Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} + {u_6} = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Số hạng \({u_1} = 2\)

b) Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q;1;3\) tạo thành một cấp số cộng

c) Số \( - 486\) là số hạng thứ 5 của cấp số nhân

d) Tổng của 21 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \(5230176602\)

Chọn B

Cấp số nhân: $1;2;4;8;16;32;\dots \underset{}{\to }\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ q=\frac{u_2}{u_1}=2\end{array}\right.$

a) Ta có: \({u_{n + 1}} = {(\sqrt 5 )^{2(n + 1) - 3}} = {(\sqrt 5 )^{2n - 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{(\sqrt 5 )}^{2n - 1}}}}{{{{(\sqrt 5 )}^{2n - 3}}}} = {(\sqrt 5 )^2} = 5,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) với công bội \(q = 5\).

b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{2}{{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{n}{{n + 1}}\) (tỉ số này còn phụ thuộc vào \(n\)).

Do đó \(\left( {{v_n}} \right)\) không phải là một cấp số nhân.

c) Ta có: \({w_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 2}}}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}} \Rightarrow \frac{{{w_{n + 1}}}}{{{w_n}}} = \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}}{{\frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}} = \frac{3}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó \(\left( {{w_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({w_1} = \frac{{{3^2}}}{{{2^1}}} = \frac{9}{2}\) với công bội \(q = \frac{3}{2}\)

d) Đặt \({u_1} = 16;{u_2} = 4;{u_3} = 1;{u_4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{1}{{16}};{u_6} = \frac{1}{{64}}\).

Ta có: \({u_2} = {u_1} \cdot \frac{1}{4};{u_3} = {u_2} \cdot \frac{1}{4};{u_4} = {u_3} \cdot \frac{1}{4};{u_5} = {u_4} \cdot \frac{1}{4};{u_6} = {u_5} \cdot \frac{1}{4}\).

Vì vậy dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng \(\frac{1}{4}\).