Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n}\) .
a) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\frac{1}{3}\)
b) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{3}\) .
c) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{2}\) .
d) Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{29534}}{{59059}}\) .
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n}\) .
a) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\frac{1}{3}\)
b) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{3}\) .
c) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{2}\) .
d) Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{29534}}{{59059}}\) .
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n} \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{1}{3}\frac{{{u_n}}}{n}\), trong đó \(\frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}\)
Suy ra dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \(\frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}\), công bội \(q = \frac{1}{3}\) .
\(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - \frac{1}{{{3^{10}}}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{3^{10}} - 1}}{{{3^{10}}}} = \frac{{29524}}{{59049}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có: \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]\[ = 3 + 7\left( {n - 1} \right)\]\[ = 7n - 4\]; \({u_n} > 2018\)\( \Leftrightarrow 7n - 4 > 2018\)\( \Leftrightarrow n > \frac{{2022}}{7}\)
Vậy \(n = 289\).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) b) Gọi \(d\) là công sai của CSC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}({u_1} + d) - ({u_1} + 2d) + ({u_1} + 4d) = 10\\({u_1} + 3d) + ({u_1} + 5d) = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 4d = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\)
c) Ta có công sai \(d = 3\) và số hạng tổng quát : \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 3n - 2\).
d) Ta có các số hạng \({u_1},{u_4},{u_7},...,{u_{2011}}\) lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai \(d' = 3d\), nên ta có: \(S = \frac{{670}}{2}\left( {2{u_1} + 669d'} \right) = 673015\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập