Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Số \[a\] thoả mãn có \(25\% \) giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn \[a\] và \(75\% \) giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn \[a\] là              

Số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta có thể sử dụng bảng tần số ghép nhóm sau:

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 100\).

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{100}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\) với \({x_{50}} \in [2,5;4,5),{x_{51}} \in [4,5;6,5)\).

Suy ra tứ phân vị thứ hai cũng là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_2} = 4,5.{\rm{ }}\)Xét nửa mẫu số liệu bên trái \({x_1},{x_2},{x_3}, \ldots ,{x_{50}}\) có trung vị \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in [2,5;4,5)\).

Ta có: \({n_m} = 33;C = 17;{u_{m + 1}} = 4,5;{u_m} = 2,5\).

Vì vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}(4,5 - 2,5) = \frac{{197}}{{66}} \approx 2,98\)

Xét nửa mẫu số liệu bên phải \({x_{51}},{x_{52}}, \ldots ,{x_{100}}\) có trung vị

\(\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}{\rm{ v?i }}{x_{75}} \in [4,5;6,5),{x_{76}} \in [6,5;8,5)\)nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm \({Q_3} = 6,5\)

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} \approx 2,98;{Q_2} = 4,5;{Q_3} = 6,5.{\rm{ }}\)

Số phần tử của mẫu là \(n = 40\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48(\;kg)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55(\;kg)\).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right) \cdot 10 = 62,5(\;kg)\).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({Q_1} = 48(\;kg);{Q_2} = 55(\;kg);{Q_3} = 62,5(\;kg)\).