Câu hỏi:

05/10/2025 939 Lưu

Số đặc trưng nào sau đây không sử dụng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Khoảng biến thiên. 
B. Trung vị       
C. Phương sai. 
D. Khoảng tứ phân vị.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. hoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

+ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho phương sai của mẫu số liệu gốc. Phương sai được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:

Khối lượng ( gam)

\(\left[ {30;36} \right)\)

\(\left[ {36;42} \right)\)

\(\left[ {42;48} \right)\)

\(\left[ {48;54} \right)\)

\(\left[ {54;\,60} \right)\)

Số trứng

45

190

500

250

15

a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).

b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a)Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(\frac{{190}}{{1000}}.100 = 19\% \).

b)Nhóm chứa trung vị là nhóm \(\left[ {42;48} \right)\).

\({M_e} = 42 + \frac{{\frac{{1000}}{2} - 235}}{{500}}.\left( {48 - 42} \right) = \frac{{2259}}{{50}}.\)

c)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(60 - 30 = 30\).

d)Ta có bảng sau:

Khối lượng ( gam)

\(\left[ {30;36} \right)\)

\(\left[ {36;42} \right)\)

\(\left[ {42;48} \right)\)

\(\left[ {48;54} \right)\)

\(\left[ {54;\,60} \right)\)

Số trứng

45

190

500

250

15

 

Giá trị đại diện

 

33

 

39

 

45

 

51

 

57

Phương sai là:

\({s^2} = \frac{{{{33}^2}.45 + {{39}^2}.190 + {{45}^2}.500 + {{51}^2}.250 + {{57}^2}.15}}{{1000}} - {45^2} = 24,48.\)

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

\(s = \sqrt {24,48}  = \frac{{6\sqrt {17} }}{5}.\)

Lời giải

a) Tổng số học sinh được khảo sát là \(n = 4 + 8 + 12 + 10 + 8 = 42\).

b) Nhóm có tần số lớn nhất là \([40;60)\).

Mốt của mẫu số liệu là

\({M_0} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{(12 - 8) + (12 - 10)}} \cdot (60 - 40) \approx 53,3.\)

c) Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{42}}\) là thời gian xem điện thoại trong ngày của \(42\) học sinh khối \(12\) và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của dãy \({x_1}\), \({x_2}\),..., \({x_{21}}\) nên \({Q_1} = {x_{11}}\). Do đó \({Q_1}\) thuộc nhóm \([20;40)\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của dãy \({x_{22}}\), \({x_{23}}\),..., \({x_{42}}\) nên \({Q_3} = {x_{32}}\). Do đó \({Q_3}\) thuộc nhóm \([60;80)\).

Suy ra \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 4}}{8} \cdot (40 - 20) = 36,25\).

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 42}}{4} - 24}}{{10}} \cdot (80 - 60) = 75\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 75 - 36,25 = 38,75\).

d) Số trung bình của mẫu số liệu là

\(\bar x = \frac{{4 \cdot 10 + 8 \cdot 30 + 12 \cdot 50 + 10 \cdot 70 + 8 \cdot 90}}{{42}} \approx 54,76.\)

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {10 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {30 - 54,76} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {50 - 54,76} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {70 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {90 - 54,76} \right)}^2}}}{{42}} \approx 605,9.\)