PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Chỉ số AQI là chỉ số thể hiện chất lượng không khí. Có \(5\) thông số ảnh hưởng đến chỉ số AQI là Ozone mặt đất, ô nhiễm phân tử (bụi min PM2.5 và PM10), \(CO\), \(N{O_2}\), \(S{O_2}\) (với \(N{O_2}\), \(S{O_2}\)là tác nhân gây ra mưa axit). Chỉ số AQI từ 0-50 là mức tốt, từ 51-100 là trung bình, từ 101-150 là không tốt cho các nhóm nhạy cảm, từ 151-200 là không lành mạnh, từ 201-300 là rất không tốt, và trên 301 là rất nguy hiểm. Hà Nội của chúng ta là một trong những thành phố ô nhiễm nhất thế giới. Ngày 5/3/2024 chỉ số AQI của Hà Nội đạt mức 241 và là thành phố ô nhiễm nhất thế giới ngày hôm đó. Chỉ số AQI của một số các thành phố ngày 24/6/2024 được cho trong bảng sau

Chỉ số AQI	\(\left[ {0;50} \right)\)	\(\left[ {50;100} \right)\)	\(\left[ {100;150} \right)\)	\(\left[ {150;200} \right)\)
Số thành phố	\(73\)	\(47\)	\(7\)	\(2\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là ……………..

a) Tổng số học sinh được khảo sát là \(n = 4 + 8 + 12 + 10 + 8 = 42\).

b) Nhóm có tần số lớn nhất là \([40;60)\).

Mốt của mẫu số liệu là

\({M_0} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{(12 - 8) + (12 - 10)}} \cdot (60 - 40) \approx 53,3.\)

c) Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{42}}\) là thời gian xem điện thoại trong ngày của \(42\) học sinh khối \(12\) và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của dãy \({x_1}\), \({x_2}\),..., \({x_{21}}\) nên \({Q_1} = {x_{11}}\). Do đó \({Q_1}\) thuộc nhóm \([20;40)\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của dãy \({x_{22}}\), \({x_{23}}\),..., \({x_{42}}\) nên \({Q_3} = {x_{32}}\). Do đó \({Q_3}\) thuộc nhóm \([60;80)\).

Suy ra \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 4}}{8} \cdot (40 - 20) = 36,25\).

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 42}}{4} - 24}}{{10}} \cdot (80 - 60) = 75\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 75 - 36,25 = 38,75\).

d) Số trung bình của mẫu số liệu là

\(\bar x = \frac{{4 \cdot 10 + 8 \cdot 30 + 12 \cdot 50 + 10 \cdot 70 + 8 \cdot 90}}{{42}} \approx 54,76.\)

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {10 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {30 - 54,76} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {50 - 54,76} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {70 - 54,76} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {90 - 54,76} \right)}^2}}}{{42}} \approx 605,9.\)