Câu hỏi:

05/10/2025 4 Lưu

Thành tích chạy \(50\,\,m\) của \(30\) em học sinh lớp 10 trường THPT A được thống kê như bảng sau. (đơn vị: giây)

a. Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

b. Trung bình mỗi em chạy \(50\,\,m\) hết số thời gian là 7,5 giây

c. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 3,1\)

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 0,781\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a. Đúng

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

b. Sai

Tổng số học sinh là \(n = 30\).

Trung bình mỗi em chạy \(50\,\,m\) hết số thời gian là:

\(\bar x = \frac{{6,25.2 + 6,75.5 + 7,25.10 + 7,75.9 + 8,25.3 + 8,75.1}}{{30}} = 7,4\,\,\left( {gi\^a y} \right).\)

c. Sai

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 9,0 - 6,0 = 3,0.\)

d. Đúng

- Cỡ mẫu là \(n = 30\).

Gọi \({x_1}, \ldots ,{x_{30}}\) là thời gian chạy \(50\,\,m\) của \(30\) học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do 2 giá trị \({x_{15}},{x_{16}}\) thuộc nhóm \(\left[ {7,0\,\,;\,\,7,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó:

\({M_e} = 7,0 + \frac{{\frac{{30}}{2} - \left( {2 + 5} \right)}}{{10}} \cdot 0,5 = 7,4\).

Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\).

- Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)

Nhóm chứa \({Q_1}\) là nhóm thứ \(3\): \(\left[ {7,0\,\,;\,\,7,5} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 7,0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - \left( {2 + 5} \right)}}{{10}} \cdot 0,5 = 7,025\).

- Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)

Nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm thứ \(4\): \(\left[ {7,5\,\,;\,\,8,0} \right)\).

Khi đó \({Q_3} = 7,5 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 5 + 10} \right)}}{9} \cdot 0,5 = 7,80\left( 5 \right) \approx 7,806\).

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,806 - 7,025 = 0,781\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Cỡ mẫu: \(n = 20\)

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta có : }}{x_1} \in [130;160);{x_2} \in [160;190);{x_3} \in [190;220);{x_4}; \ldots ;{x_{11}} \in [220;250);{x_{12}}; \ldots ;{x_{18}} \in [250;280){\rm{; }}\\{x_{19}};{x_{20}} \in [280;310)\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [220;250)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 1 + 1)}}{8}(250 - 220) = 227,5\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [250;280)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}}{7}(280 - 250) = \frac{{1870}}{7}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 39,64\)

Gọi \({y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{y_1}; \in [160;190);{y_2};{y_3} \in [190;220);{y_4}; \ldots ;{y_7} \in [220;250);{y_8}; \ldots ;{y_{17}} \in [250;280);\\{y_{4 = 18}}; \ldots ;{y_{20}} \in [280;310)\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_5} + {y_6}} \right) \in [220;250)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}^\prime  = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 2)}}{4}(250 - 220) = 235\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{y_{15}} + {y_{16}}} \right) \in [250;280)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}^\prime  = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 2 + 4)}}{{10}}(280 - 250) = 274\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}^\prime  = {Q_3}^\prime  - {Q_1}^\prime  = 39\)

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn

Xét số liệu của Nha Trang:

Số trung bình: \(\overline {{x_X}}  = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\)

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _X} = \sqrt {\frac{{{{1.145}^2} + {{1.175}^2} + {{1.205}^2} + {{8.235}^2} + {{7.265}^2} + {{2.295}^2}}}{{20}} - {{242,5}^2}}  \approx 35,34\)

Xét số liệu của Quy Nhơn:

Số trung bình: \(\overline {{x_Y}}  = \frac{{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\)

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{{{1.175}^2} + {{2.205}^2} + {{4.235}^2} + {{10.265}^2} + {{3.295}^2}}}{{20}} - {{253}^2}}  \approx 30,59\)

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn

Câu 3

Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tùy theo khối lượng ( đã được làm tròn) của chúng được thống kê bởi bảng dưới đây:

Khối lượng ( gam)

\(\left[ {30;36} \right)\)

\(\left[ {36;42} \right)\)

\(\left[ {42;48} \right)\)

\(\left[ {48;54} \right)\)

\(\left[ {54;\,60} \right)\)

Số trứng

45

190

500

250

15

a) Tần suất của khối lượng trứng \(\left[ {30;36} \right)\)là \(19\% \).

b) Số trung vị của mẫu số liệu là 43.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 39,18.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(\frac{{6\sqrt {17} }}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP