Thành tích chạy \(50\,\,m\) của \(30\) em học sinh lớp 10 trường THPT A được thống kê như bảng sau. (đơn vị: giây)

a. Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

b. Trung bình mỗi em chạy \(50\,\,m\) hết số thời gian là 7,5 giây

c. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 3,1\)

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 0,781\).

a. Đúng

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

b. Sai

Tổng số học sinh là \(n = 30\).

Trung bình mỗi em chạy \(50\,\,m\) hết số thời gian là:

\(\bar x = \frac{{6,25.2 + 6,75.5 + 7,25.10 + 7,75.9 + 8,25.3 + 8,75.1}}{{30}} = 7,4\,\,\left( {gi\^a y} \right).\)

c. Sai

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 9,0 - 6,0 = 3,0.\)

d. Đúng

- Cỡ mẫu là \(n = 30\).

Gọi \({x_1}, \ldots ,{x_{30}}\) là thời gian chạy \(50\,\,m\) của \(30\) học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do 2 giá trị \({x_{15}},{x_{16}}\) thuộc nhóm \(\left[ {7,0\,\,;\,\,7,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó:

\({M_e} = 7,0 + \frac{{\frac{{30}}{2} - \left( {2 + 5} \right)}}{{10}} \cdot 0,5 = 7,4\).

Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\).

- Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)

Nhóm chứa \({Q_1}\) là nhóm thứ \(3\): \(\left[ {7,0\,\,;\,\,7,5} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 7,0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - \left( {2 + 5} \right)}}{{10}} \cdot 0,5 = 7,025\).

- Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)

Nhóm chứa \({Q_3}\) là nhóm thứ \(4\): \(\left[ {7,5\,\,;\,\,8,0} \right)\).

Khi đó \({Q_3} = 7,5 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 5 + 10} \right)}}{9} \cdot 0,5 = 7,80\left( 5 \right) \approx 7,806\).

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7,806 - 7,025 = 0,781\).