Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của \(40\) học sinh lớp \(12{\rm{B}}\) trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
Nhóm
Số học sinh
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)
\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)
\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)
\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)
\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)
\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)
\(2\)
\(n = 40\)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số học sinh nặng dưới \(50\,kg\) là \(12\).
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng \(54,29\,(kg)\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{39}}{2}.\)
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \(128.\)
Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của \(40\) học sinh lớp \(12{\rm{B}}\) trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
|
Nhóm |
Số học sinh |
|
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\) |
\(10\) |
|
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\) |
\(16\) |
|
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\) |
\(8\) |
|
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\) |
\(2\) |
|
|
\(n = 40\) |
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số học sinh nặng dưới \(50\,kg\) là \(12\).
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng \(54,29\,(kg)\).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{39}}{2}.\)
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \(128.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Cuối chương 3 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
a) Số học sinh nặng dưới \(50\,kg\) là \(2 + 10 = 12\). Vậy ý a) đúng.
b)
|
Nhóm |
Tần số |
|
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\) |
\(10\) |
|
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\) |
\(16\) |
|
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\) |
\(8\) |
|
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\) |
\(2\) |
|
|
\(n = 40\) |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {50\,;\,60} \right).\)
Do đó
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:
\({M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 10 = \frac{{380}}{7} \approx 54,29\,(kg).\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng \(54,29\,(kg)\). Vậy ý b) đúng.
c)
|
Nhóm |
Tần số |
|
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\) |
\(10\) |
|
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\) |
\(16\) |
|
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\) |
\(8\) |
|
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\) |
\(2\) |
|
|
\(n = 40\) |
Cỡ mẫu \(n = 40\).
Gọi \({x_1},\,{x_2} \in \left[ {30\,;\,40} \right);\)\({x_3},\,...,{x_{12}} \in \left[ {40\,;\,50} \right);\)\({x_{13}},\,...,{x_{28}} \in \left[ {50\,;\,60} \right);\)\({x_{29}},\,...,{x_{36}} \in \left[ {60\,;\,70} \right);\)\({x_{37}},{x_{38}} \in \left[ {70\,;\,80} \right);\)\({x_{39}},{x_{40}} \in \left[ {80\,;\,90} \right).\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40\,;\,50} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.\left( {50 - 40} \right) = 48.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60\,;\,70} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 10 + 16} \right)}}{8}.\left( {70 - 60} \right) = \frac{{125}}{2}.\)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}.\)
Vậy ý c) sai.
d)
Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\) |
\(35\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\) |
\(45\) |
\(10\) |
|
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\) |
\(55\) |
\(16\) |
|
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\) |
\(65\) |
\(8\) |
|
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\) |
\(75\) |
\(2\) |
|
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\) |
\(85\) |
\(2\) |
|
|
|
\(n = 40\) |
Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(\frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = \frac{{2240}}{{40}} = 56\,(kg)\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}} \right) - {56^2} = 3265 - 3136 = 129.\)
Vậy ý d) sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
\(43\) |
\(48\) |
\(53\) |
\(58\) |
\(63\) |
\(68\) |
|
Số học sinh |
\(10\) |
\(7\) |
\(16\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(3\) |
Tổng số học sinh là \(n = 42.\)
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là: \(\bar x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,81\) kg.
Lời giải
Lập lại mẫu số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện, ta được:
|
Giá trị đại diện |
\(6,5\) |
\(7,5\) |
\(8,5\) |
\(9,5\) |
\(10,5\) |
|
Học sinh lớp \(10A\) |
\(8\) |
\(10\) |
\(13\) |
\(10\) |
\(9\) |
|
Học sinh lớp \(10B\) |
\(4\) |
\(12\) |
\(17\) |
\(14\) |
\(3\) |
Ta có:
Cỡ mẫu: \(n = 50\)
Xét số liệu của lớp \(10A\):
Số trung bình: \({\overline x _{10A}} = \frac{{8.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}}{{50}} = 8,54\).
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _{10A}} = \sqrt {\frac{{{{8.6,5}^2} + {{10.7,5}^2} + {{13.8,5}^2} + {{10.9,5}^2} + {{9.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,54}^2}} \approx 1,33\).
Xét số liệu của lớp \(10B\):
Số trung bình: \({\overline x _{10B}} = \frac{{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}}{{50}} = 8,5\).
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _{10B}} = \sqrt {\frac{{{{4.6,5}^2} + {{12.7,5}^2} + {{17.8,5}^2} + {{14.9,5}^2} + {{3.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,5}^2}} \approx 1,04\).
Do đó \({\sigma _{10A}} - {\sigma _{10B}} \approx 1,33 - 1,04 = 0,29\).
Câu 3
A. \({Q_1} = \frac{{136}}{5}\,,\,{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\).
B. \({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}}\,,\,{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\).
C. \({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}}\,,\,{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\).
D. \({Q_1} = \frac{{136}}{5}\,,\,{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.