Câu hỏi:

06/10/2025 1,060

Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của $40$ học sinh lớp $12{\rm{B}}$ trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

Nhóm

Số học sinh

$\left[ {30\,;\,40} \right)$

$2$

$\left[ {40\,;\,50} \right)$

$10$

$\left[ {50\,;\,60} \right)$

$16$

$\left[ {60\,;\,70} \right)$

$8$

$\left[ {70\,;\,80} \right)$

$2$

$\left[ {80\,;\,90} \right)$

$2$

$n = 40$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số học sinh nặng dưới $50\,kg$ là $12$.

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29\,(kg)$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{{39}}{2}.$

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $128.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Số học sinh nặng dưới $50\,kg$ là $2 + 10 = 12$. Vậy ý a) đúng.

Nhóm	Tần số
$\left[ {30\,;\,40} \right)$	$2$
$\left[ {40\,;\,50} \right)$	$10$
$\left[ {50\,;\,60} \right)$	$16$
$\left[ {60\,;\,70} \right)$	$8$
$\left[ {70\,;\,80} \right)$	$2$
$\left[ {80\,;\,90} \right)$	$2$
	$n = 40$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\left[ {50\,;\,60} \right).$

Do đó $u_{m} = 50; n_{m} = 16; n_{m - 1} = 10, n_{m + 1} = 8, u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

${M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 10 = \frac{{380}}{7} \approx 54,29\,(kg).$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29\,(kg)$. Vậy ý b) đúng.

Nhóm	Tần số
$\left[ {30\,;\,40} \right)$	$2$
$\left[ {40\,;\,50} \right)$	$10$
$\left[ {50\,;\,60} \right)$	$16$
$\left[ {60\,;\,70} \right)$	$8$
$\left[ {70\,;\,80} \right)$	$2$
$\left[ {80\,;\,90} \right)$	$2$
	$n = 40$

Cỡ mẫu $n = 40$.

Gọi ${x_1},\,{x_2} \in \left[ {30\,;\,40} \right);$${x_3},\,...,{x_{12}} \in \left[ {40\,;\,50} \right);$${x_{13}},\,...,{x_{28}} \in \left[ {50\,;\,60} \right);$${x_{29}},\,...,{x_{36}} \in \left[ {60\,;\,70} \right);$${x_{37}},{x_{38}} \in \left[ {70\,;\,80} \right);$${x_{39}},{x_{40}} \in \left[ {80\,;\,90} \right).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40\,;\,50} \right)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.\left( {50 - 40} \right) = 48.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60\,;\,70} \right)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 10 + 16} \right)}}{8}.\left( {70 - 60} \right) = \frac{{125}}{2}.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}.$

Vậy ý c) sai.

Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\left[ {30\,;\,40} \right)$	$35$	$2$
$\left[ {40\,;\,50} \right)$	$45$	$10$
$\left[ {50\,;\,60} \right)$	$55$	$16$
$\left[ {60\,;\,70} \right)$	$65$	$8$
$\left[ {70\,;\,80} \right)$	$75$	$2$
$\left[ {80\,;\,90} \right)$	$85$	$2$
		$n = 40$

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = \frac{{2240}}{{40}} = 56\,(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}} \right) - {56^2} = 3265 - 3136 = 129.$

Vậy ý d) sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thống kê cân nặng của học sinh lớp 11A cho trong bảng dưới đây:

Cân nặng

$\left[ {40,5;45,5} \right)$

$\left[ {45,5;50,5} \right)$

$\left[ {50,5;55,5} \right)$

$\left[ {55,5;60,5} \right)$

$\left[ {60,5;65,5} \right)$

$\left[ {65,5;70,5} \right)$

Số học sinh

$10$

$7$

$16$

$4$

$2$

$3$

Tính cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A?

A. \[50,1\].

B. \[52,83\].

C. \[50,81\].

D. \[51,81\].

Lời giải

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Cân nặng (kg)	$43$	$48$	$53$	$58$	$63$	$68$
Số học sinh	$10$	$7$	$16$	$4$	$2$	$3$

Tổng số học sinh là $n = 42.$

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là: $\bar x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,81$ kg.

Câu 2

Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C.Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn.CHỌN D

Câu 3

Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trắc nghiệm của một số học sinh lớp $10$của hai lớp $10A$ và $10B$ được ghi lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

$[6;7)$

$[7;8)$

$[8;9)$

$[9;10)$

$[10;11)$

Học sinh lớp $10A$

$8$

$10$

$13$

$10$

$9$

Học sinh lớp $10B$

$4$

$12$

$17$

$14$

$3$

Tính hiệu độ lệch chuẩn ${\sigma _{10A}} - {\sigma _{10B}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thầy Niên thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 10A và 10B ở bảng sau.

Điểm trung bình

[5;6)

[6;7)

[7;8)

[8;9)

[9;10)

Số học sinh lớp 10A

1

0

11

22

6

Số học sinh lớp 10B

0

6

8

14

12

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty như sau:

Thời gian

$[15\,;\,20)$

\[[20\,;\,25)\]

$[25\,;\,30)$

$[30\,;\,35)$

$[35\,;\,40)$

$[40\,;\,45)$

$[45\,;\,50)$

Số nhân viên

$7$

$14$

$25$

$37$

$21$

$14$

$10$

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ và tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. ${Q_1} = \frac{{136}}{5}\,,\,{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}$.

B. ${Q_1} = \frac{{1360}}{{37}}\,,\,{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}$.

C. ${Q_1} = \frac{{1360}}{{37}}\,,\,{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}$.

D. ${Q_1} = \frac{{136}}{5}\,,\,{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê dưới đây là:

A. $13,24$

B. $15,74$

C. $18,84$

D. $14,84$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Nhóm	Số học sinh
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(2\)
	\(n = 40\)

Nhóm	Tần số
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(2\)
	\(n = 40\)

Nhóm	Tần số
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(2\)
	\(n = 40\)

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)	\(35\)	\(2\)
\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)	\(45\)	\(10\)
\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)	\(55\)	\(16\)
\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)	\(65\)	\(8\)
\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)	\(75\)	\(2\)
\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)	\(85\)	\(2\)
		\(n = 40\)

Cân nặng	\(\left[ {40,5;45,5} \right)\)	\(\left[ {45,5;50,5} \right)\)	\(\left[ {50,5;55,5} \right)\)	\(\left[ {55,5;60,5} \right)\)	\(\left[ {60,5;65,5} \right)\)	\(\left[ {65,5;70,5} \right)\)
Số học sinh	\(10\)	\(7\)	\(16\)	\(4\)	\(2\)	\(3\)

Cân nặng (kg)	\(43\)	\(48\)	\(53\)	\(58\)	\(63\)	\(68\)
Số học sinh	\(10\)	\(7\)	\(16\)	\(4\)	\(2\)	\(3\)

Thời gian (phút)	\([6;7)\)	\([7;8)\)	\([8;9)\)	\([9;10)\)	\([10;11)\)
Học sinh lớp \(10A\)	\(8\)	\(10\)	\(13\)	\(10\)	\(9\)
Học sinh lớp \(10B\)	\(4\)	\(12\)	\(17\)	\(14\)	\(3\)

Điểm trung bình	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)	[9;10)
Số học sinh lớp 10A	1	0	11	22	6
Số học sinh lớp 10B	0	6	8	14	12

Thời gian	\([15\,;\,20)\)	\[[20\,;\,25)\]	\([25\,;\,30)\)	\([30\,;\,35)\)	\([35\,;\,40)\)	\([40\,;\,45)\)	\([45\,;\,50)\)
Số nhân viên	\(7\)	\(14\)	\(25\)	\(37\)	\(21\)	\(14\)	\(10\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán