Câu hỏi:

06/10/2025 63 Lưu

Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của \(40\) học sinh lớp \(12{\rm{B}}\) trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

Nhóm

Số học sinh

\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)

\(2\)

\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)

\(10\)

\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)

\(16\)

\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)

\(8\)

\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)

\(2\)

\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)

\(2\)

 

\(n = 40\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số học sinh nặng dưới \(50\,kg\) là \(12\).

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng \(54,29\,(kg)\).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{39}}{2}.\)

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \(128.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Số học sinh nặng dưới \(50\,kg\) là \(2 + 10 = 12\). Vậy ý a) đúng.

b)

Nhóm

Tần số

\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)

\(2\)

\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)

\(10\)

\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)

\(16\)

\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)

\(8\)

\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)

\(2\)

\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)

\(2\)

 

\(n = 40\)

 

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {50\,;\,60} \right).\)

Do đó um=50; nm=16; nm-1=10, nm+1=8, um+1-um=60-50=10

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

\({M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 10 = \frac{{380}}{7} \approx 54,29\,(kg).\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng \(54,29\,(kg)\). Vậy ý b) đúng.

c)

Nhóm

Tần số

\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)

\(2\)

\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)

\(10\)

\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)

\(16\)

\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)

\(8\)

\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)

\(2\)

\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)

\(2\)

 

\(n = 40\)

 

Cỡ mẫu \(n = 40\).

Gọi \({x_1},\,{x_2} \in \left[ {30\,;\,40} \right);\)\({x_3},\,...,{x_{12}} \in \left[ {40\,;\,50} \right);\)\({x_{13}},\,...,{x_{28}} \in \left[ {50\,;\,60} \right);\)\({x_{29}},\,...,{x_{36}} \in \left[ {60\,;\,70} \right);\)\({x_{37}},{x_{38}} \in \left[ {70\,;\,80} \right);\)\({x_{39}},{x_{40}} \in \left[ {80\,;\,90} \right).\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40\,;\,50} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.\left( {50 - 40} \right) = 48.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60\,;\,70} \right)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - \left( {2 + 10 + 16} \right)}}{8}.\left( {70 - 60} \right) = \frac{{125}}{2}.\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}.\)

Vậy ý c) sai.

d)

Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

\(\left[ {30\,;\,40} \right)\)

\(35\)

\(2\)

\(\left[ {40\,;\,50} \right)\)

\(45\)

\(10\)

\(\left[ {50\,;\,60} \right)\)

\(55\)

\(16\)

\(\left[ {60\,;\,70} \right)\)

\(65\)

\(8\)

\(\left[ {70\,;\,80} \right)\)

\(75\)

\(2\)

\(\left[ {80\,;\,90} \right)\)

\(85\)

\(2\)

 

 

\(n = 40\)

Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

\(\frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = \frac{{2240}}{{40}} = 56\,(kg)\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({S^2} = \frac{1}{{40}}\left( {{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}} \right) - {56^2} = 3265 - 3136 = 129.\)

Vậy ý d) sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Cân nặng (kg)

\(43\)

\(48\)

\(53\)

\(58\)

\(63\)

\(68\)

Số học sinh

\(10\)

\(7\)

\(16\)

\(4\)

\(2\)

\(3\)

Tổng số học sinh là \(n = 42.\)

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A là: \(\bar x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,81\) kg.

Lời giải

Lập lại mẫu số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện, ta được:

Giá trị đại diện

\(6,5\)

\(7,5\)

\(8,5\)

\(9,5\)

\(10,5\)

Học sinh lớp \(10A\)

\(8\)

\(10\)

\(13\)

\(10\)

\(9\)

Học sinh lớp \(10B\)

\(4\)

\(12\)

\(17\)

\(14\)

\(3\)

Ta có:

Cỡ mẫu: \(n = 50\)

Xét số liệu của lớp \(10A\):

Số trung bình: \({\overline x _{10A}} = \frac{{8.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}}{{50}} = 8,54\).

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _{10A}} = \sqrt {\frac{{{{8.6,5}^2} + {{10.7,5}^2} + {{13.8,5}^2} + {{10.9,5}^2} + {{9.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,54}^2}}  \approx 1,33\).

Xét số liệu của lớp \(10B\):

Số trung bình: \({\overline x _{10B}} = \frac{{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}}{{50}} = 8,5\).

Độ lệch chuẩn: \({\sigma _{10B}} = \sqrt {\frac{{{{4.6,5}^2} + {{12.7,5}^2} + {{17.8,5}^2} + {{14.9,5}^2} + {{3.10,5}^2}}}{{50}} - {{8,5}^2}}  \approx 1,04\).

Do đó \({\sigma _{10A}} - {\sigma _{10B}} \approx 1,33 - 1,04 = 0,29\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Khoảng biến thiên.    
B. Khoảng tứ phân vị.  
C.Trung vị.                  
D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP