khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/10/2025 2,575 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \[O\], \[I\] là trung điểm cạnh \[SC\]. Xét các mệnh đề:

                (I). Đường thẳng \[IO\] song song \[SA\].

                (II). Mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là một tứ giác.

                (III). Giao điểm của đường thẳng \[AI\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là trọng tâm tam giác \[SBD\]

                (IV). Giao tuyến hai mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] là \[OI\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:              

A. \[4\].              
B. \[2\].            
C. \[3\].            
D. \[1\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

\[\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = OI\]. Vậy mệnh đề (IV) đúng. Vậy có \[3\] mệnh đề đúng. (ảnh 1)

\[IO\] là đường trung bình trong tam giác \[SAC\] nên \[IO{\rm{ //}}\;SA\], do đó mệnh đề (I) đúng.

Mặt phẳng \[IBD\] cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác \[IBD\], do đó mệnh đề (II) sai.

\[AI \cap SO = G\] vậy \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAC\] nên \[SG = \frac{2}{3}SO\].

Ta thấy \[SO \subset \left( {SBD} \right)\] nên \[IA \cap \left( {SBD} \right) = G\], \[SO\] là đường trung tuyến  nên \[G\] là trọng tâm tam giác \[SBD\]. Vậy mệnh đề (III) đúng.

\[I\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {IBD} \right)\].

\[AC \cap BD = O\] nên \[O\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {IBD} \right)\].

\[\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = OI\]. Vậy mệnh đề (IV) đúng.

Vậy có \[3\] mệnh đề đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(P\) là điểm nằm trong \(\Delta BCD\). Khi đó:

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(BCD)\) là đường thẳng cắt \(BC\)

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ABD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\)

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ACD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b Trong \((ABC)\) gọi \(H = MN \cap BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in MN \subset (MNP)}\\{H \in BC \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow H \in (MNP) \cap (BCD)} \right. & (1)\)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HP = (MNP) \cap (BCD)\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(P\) là điểm nằm trong \(\Delta BCD\). Khi đó: (ảnh 1)

c) Trong \((BCD)\) gọi \(K = HP \cap BD\)

Ta có: H∈MN⊂(MNP)H∈BC⊂(BCD)⇒H∈(MNP)∩(BCD)(1)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MK \in (MNP) \cap (ABD)\).

d) Trong \((BCD)\) gọi \(F = HK \cap DC\).

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được \(NF = (MNP) \cap (ACD)\)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC. Gọi \(M\)là trung điểm \(SA\); \(N\)và \(P\)lần lượt là điểm bất kì trên cạnh \(SB\), \(SC\)(không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của \(MN\)với \(\left( {ABC} \right)\)là                 
A. giao điểm của \(MN\)với \(BC\).                    
B. giao điểm của \(MP\)với \(BC\).                 
C. giao điểm của \(MN\)với \(AB\).                    
D. giao điểm của \(MP\)với \(AC\).

Lời giải

Chọn C

Vậy giao điểm của \(MN\)với \(\left( {ABC} \right)\)là giao điểm của \(MN\)với \(AB\). (ảnh 1)

Trong \(\left( {SAB} \right)\),\(MN \cap AB = \left\{ I \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow MN \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ I \right\}\].

Vậy giao điểm của \(MN\)với \(\left( {ABC} \right)\)là giao điểm của \(MN\)với \(AB\).

Câu 3

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cho tứ giác ABCD có \(AB\)cắt \(CD\)tại \(E\), \(AC\)cắt \(BD\)tại \(F\), \(S\)là điểm không thuộc \(\left( \alpha \right)\). Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\)là              
A. \(SF\).           
B. \[SD\].         
C. \(AC\).        
D. \(SE\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD và \(O\) là một điểm nằm trong tam giác BCD (H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng (AOD).

Cho tứ diện \(ABCD\) và \(O\) là một điểm nằm trong tam giác \(BCD\) (H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \((AOD)\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và\(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng              
A. \(SM\).          
B. \(SO\).         
C. \(SN\).        
D. \(MN\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(M\)là một điểm trên đoạn \(SA\). Giao điểm của đường thẳng \(CM\)với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)là điểm.              
A. \(I\)là giao điểm của \(CM\)với \(BD\).                      
B. \(J\)là giao điểm của \(CM\)với \(SO\)\(\left( {O = AC \cap BD} \right)\).              
C. \(H\)là giao điểm của \(CM\)với \(SB\).                     
D. \(N\)là giao điểm của \(CM\)với \(SD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập