Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \[O\], \[I\] là trung điểm cạnh \[SC\]. Xét các mệnh đề:

                (I). Đường thẳng \[IO\] song song \[SA\].

                (II). Mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là một tứ giác.

                (III). Giao điểm của đường thẳng \[AI\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là trọng tâm tam giác \[SBD\]

                (IV). Giao tuyến hai mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] là \[OI\].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \[O\], \[I\]là trung điểm cạnh \[SC\]. Khẳng định nào sau đây SAI?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng\[.\]

b) Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\[.\]

c) Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng\[.\]

d) Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng\[.\]

Cho hình chóp S.ABCD, biết \(AB\) cắt \(CD\) tại \(E,AC\) cắt \(BD\) tại \(F\) trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

a) Đường thẳng \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).

b) \(AB\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\).

c) \(SF\)là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD),\) \(SE\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

d) Gọi \(G = EF \cap AD\) khi đó, \(SG\) giao tuyến của mặt phẳng \((SEF)\) và mặt phẳng \((SAD)\).

Cho hình chóp S.ABCD với \(M\) là một điểm trên cạnh \(SC,N\) là một điểm trên cạnh \(BC\). Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(K = AN \cap CD\). Khi đó:

a) \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

b) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên cạnh \(SO\).

c) \(KM\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).

d) Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((AMN)\) là điểm nằm trên cạnh \(KM\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(P\) là điểm nằm trong \(\Delta BCD\). Khi đó:

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(BCD)\) là đường thẳng cắt \(BC\)

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ABD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\)

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ACD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AB,BC. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Cho hai mặt phẳng \((P),(Q)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) và hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt nằm trong \((P),(Q)\). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng \(d\).

Cho hình chóp S.ABC. Gọi \(D,E,F\) lần lượt là ba điểm trên ba cạnh \(SA,SB,SC\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I,EF\) cắt \(BC\) tại \(J,FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(I,J,K\) thẳng hàng.

Cho tứ diện ABCD và \(O\) là một điểm nằm trong tam giác BCD (H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng (AOD).

Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai đểm A,B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?