Cho hình chóp S.ABCD với \(M\) là một điểm trên cạnh \(SC,N\) là một điểm trên cạnh \(BC\). Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(K = AN \cap CD\). Khi đó:
a) \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên cạnh \(SO\).
c) \(KM\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).
d) Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((AMN)\) là điểm nằm trên cạnh \(KM\)
Cho hình chóp S.ABCD với \(M\) là một điểm trên cạnh \(SC,N\) là một điểm trên cạnh \(BC\). Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(K = AN \cap CD\). Khi đó:
a) \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm nằm trên cạnh \(SO\).
c) \(KM\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).
d) Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((AMN)\) là điểm nằm trên cạnh \(KM\)
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) :
Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).
Vậy \(SO = (SAC) \cap (SBD)\).
b) Tìm giao điểm của \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\) :
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(P = AM \cap SO\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.\).

c) Xét mặt phẳng phụ \((SCD)\) chứa \(SD\). Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(K = AN \cap CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.\).
Mặt khác: \(M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)\).
Vậy \(KM = (SCD) \cap (AMN)\).
d) Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(H = KM \cap SD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)
b Trong \((ABC)\) gọi \(H = MN \cap BC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in MN \subset (MNP)}\\{H \in BC \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow H \in (MNP) \cap (BCD)} \right. & (1)\)
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HP = (MNP) \cap (BCD)\)

c) Trong \((BCD)\) gọi \(K = HP \cap BD\)
Ta có:
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MK \in (MNP) \cap (ABD)\).
d) Trong \((BCD)\) gọi \(F = HK \cap DC\).
Trình bày tương tự như hai câu trên ta được \(NF = (MNP) \cap (ACD)\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C

Trong \(\left( {SAB} \right)\),\(MN \cap AB = \left\{ I \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow MN \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ I \right\}\].
Vậy giao điểm của \(MN\)với \(\left( {ABC} \right)\)là giao điểm của \(MN\)với \(AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
