Cho hình chóp S.ABC. Gọi \(D,E,F\) lần lượt là ba điểm trên ba cạnh \(SA,SB,SC\) sao cho \(DE\) cắt \(AB\) tại \(I,EF\) cắt \(BC\) tại \(J,FD\) cắt \(CA\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(I,J,K\) thẳng hàng.

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b Trong \((ABC)\) gọi \(H = MN \cap BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in MN \subset (MNP)}\\{H \in BC \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow H \in (MNP) \cap (BCD)} \right. & (1)\)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HP = (MNP) \cap (BCD)\)

c) Trong \((BCD)\) gọi \(K = HP \cap BD\)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}H\in MN\subset \left(MNP\right)\\ H\in BC\subset \left(BCD\right)\end{array}\Rightarrow H\in \left(MNP\right)\cap \left(BCD\right)\right.\left(1\right)$

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MK \in (MNP) \cap (ABD)\).

d) Trong \((BCD)\) gọi \(F = HK \cap DC\).

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được \(NF = (MNP) \cap (ACD)\)

Chọn C

Trong \(\left( {SAB} \right)\),\(MN \cap AB = \left\{ I \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow MN \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ I \right\}\].

Vậy giao điểm của \(MN\)với \(\left( {ABC} \right)\)là giao điểm của \(MN\)với \(AB\).