Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AB,BC. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b Trong \((ABC)\) gọi \(H = MN \cap BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in MN \subset (MNP)}\\{H \in BC \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow H \in (MNP) \cap (BCD)} \right. & (1)\)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HP = (MNP) \cap (BCD)\)

c) Trong \((BCD)\) gọi \(K = HP \cap BD\)

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}H\in MN\subset \left(MNP\right)\\ H\in BC\subset \left(BCD\right)\end{array}\Rightarrow H\in \left(MNP\right)\cap \left(BCD\right)\right.\left(1\right)$

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MK \in (MNP) \cap (ABD)\).

d) Trong \((BCD)\) gọi \(F = HK \cap DC\).

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được \(NF = (MNP) \cap (ACD)\)

Vì điểm \(O\) nằm trong tam giác \(BCD\) nên đường thẳng \(OD\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Vì \(E\) thuộc \(OD\) nên \(E\) thuộc mặt phẳng \((AOD)\). Vì \(E\) cũng thuộc \(BC\) nên \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \((AOD)\).