Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN\]. Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn D
![Trong \[\left( {ABN} \right)\], giả sử (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1759677948.png)
Trong \[\left( {ABN} \right)\], giả sử \[AG \cap BN = {A_1}\]\[ \Rightarrow {A_1} = AG \cap \left( {BCD} \right)\]
Xét tam giác \[BMN\], áp dụng định lý Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng \[A,\,G,\,{A_1}\] ta có
\[\frac{{{A_1}N}}{{{A_1}B}}.\frac{{GM}}{{GN}}.\frac{{AB}}{{AM}} = 1\]\[ \Rightarrow \frac{{{A_1}N}}{{{A_1}B}} = \frac{1}{2}\].
Xét tam giác \[BCD\] có đường trung tuyến \[BN\] và \[\frac{{{A_1}N}}{{{A_1}B}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \]\({A_1}\) là trọng tâm tam giác \(BCD\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho tứ diện ABCD. Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(AB,N\) là một điểm trên cạnh \(AC\). Khi đó: a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(JAD)\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1759678661.png)
a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\); \(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).
b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).
c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).
d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\) và \(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).
\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}\)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).
Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).
Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]
Câu 2
Lời giải
Chọn D

Dễ thấy \(OM\) không đồng phẳng với \(BC\) và \(MN\) cũng không đồng phẳng với \(BC\). Vậy cả A và B đều sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.