Trong Hình \(4.4\) là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác.

a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?

b) Có thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(AB,N\) là một điểm trên cạnh \(AC\). Khi đó:

a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(JAD)\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(DMN)\) song song với đường thẳng \[IJ\].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD;M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD;P\) thuộc đọan \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).Khi đó:

a) Giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \((MNP)\) là giao điểm của \(MN\) và \(SO\).

b) Giao điểm \(Q\) đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \((MNP)\) là giao điểm của \(PE\) và \(SO\).

c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB,QP\) và \(AC,QN\) và \(AD\). Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.

d) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB,QP\) và \(AC,QN\) và \(AD\). Vậy \(I,J,K\) không thẳng hàng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Gọi \(I\) giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Khi đó:

a) \(AM \cap SO = I\).

b) \(IA = 3IM\).

c) Giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABM)\) là điểm thuộc đường thẳng \(BI\)

d) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Khi đó giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBD),(SNC)\)