Câu hỏi:

06/10/2025 49 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác \(SAB\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(AB\), qua \(M\) dựng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( {SBC} \right)\). Thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là hình gì?              

A. Hình thang.           
B. Hình vuông.        
C. Hình bình hành.                  
D. Tam giác.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Chọn A   Do mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\left( {SBC} \right)\) nên có: giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {ABCD (ảnh 1)

Do mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(\left( {SBC} \right)\) nên có:

giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường chứa \(M\) và song song với \(BC\), cắt \(DC\) tại \(N\);

giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường chứa \(M\) và song song với \(SB\), cắt \(SA\) tại \(Q\);

giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường chứa \(N\) và song song với \(SC\), cắt \(SD\) tại \(P\);

do \(\left. \begin{array}{l}PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right)\\\left( \alpha  \right) \supset MN\\\left( {SAD} \right) \supset AD\\MN//AD\end{array} \right\} \Rightarrow PQ//MN\).

Vậy thiết diện là hình thang \(MNPQ\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vớ (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\)\(I\) là giao điểm của \(NP\)\(EC\).

Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{CP}} = \frac{1}{3}\) nên \(NP//AD\). Do \(AD//BC\) nên \(NP//BC\), suy ra \(NP//(SBC)\).

\(NP//AD\) nên ta có \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\)\(E\) trung điểm của đoạn \(AD\) nên \(M \in SE\)\(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\). Như vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\) nên \(MI//SC\), suy ra \(MI//(SBC)\). Từ đó, ta có \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Chọn B

Khi đó \[\left( P \right)\]cắt hình chóp \[S.ABC\]theo thiết diện là tam giác \[MNP\]đồng dạng với tam giác \[ABC\]theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}.\]Vậy \[{S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.3 = \frac{4}{3}.\] (ảnh 1)

Diện tích tam giác \[ABC\]là \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.2\sqrt 3 .2\sqrt 3 .\sin {30^0} = 3.\]

Gọi \[N,\,\,P\]lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \[\left( P \right)\]và các cạnh \[\,SC\]và \(SB\).

Vì \[\left( P \right)\]//\[\left( {ABC} \right)\] nên theo định lí Talet, ta có \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]

Khi đó \[\left( P \right)\]cắt hình chóp \[S.ABC\]theo thiết diện là tam giác \[MNP\]đồng dạng với tam giác \[ABC\]theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}.\]Vậy \[{S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.3 = \frac{4}{3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP