Cho tứ diện đều\[S.ABC\]. Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\). Xét \[M\] là một điểm di động trên đoạn thẳng \[AI\]. Qua \[M\] kẻ mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {CIJ} \right)\]. Khi đó, thiết diện của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và tứ diện \[S.ABC\] là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân tại \[M\].
D. Hình thang cân.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
![Vậy tam giác \[\Delta MNP\] cân tại \[M\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1759695141.png)
Vì \[\left( \alpha \right)//\left( {C{\rm{IJ}}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//CI\\\left( \alpha \right)//SC\end{array} \right.\]
\[\left( \alpha \right)//CI\]và \[CI \subset (ABC)\]\[ \Rightarrow \]\[(ABC) \cap \left( \alpha \right) = MN//CI\left( {N \in AC} \right)\]
\[\left( \alpha \right)//SC\] và \[SC \subset (SAC)\] \[ \Rightarrow (SAC) \cap \left( \alpha \right) = NP//SC\left( {P \in SA} \right)\]
\[ \Rightarrow \]\[\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNP} \right)\]
Vậy thiết diện của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và tứ diện là tam giác \[\Delta MNP\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}MN//IC\\PN//SC\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{MN}}{{IC}} = \frac{{AM}}{{IC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{{AP}}{{SA}} = k\]
\[ \Rightarrow \]\[MP//SI\]\[ \Rightarrow \]\[\frac{{MP}}{{SI}} = k\]
Do tứ diện đều nên \[\Delta SAB = \Delta ABC \Rightarrow SI = IC\]\[ \Leftrightarrow MP = MN\]
Vậy tam giác \[\Delta MNP\] cân tại \[M\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(EF//SD\). Vì \(EF\) không nằm trong mặt phẳng \((SCD)\) nên \(EF//(SCD)\).
Vì \(FG\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(FG//CD\). Vì \(FG\) không nằm trong mặt phẳng \((SCD)\) nên \(FG//(SCD)\).
Mặt phẳng \((EFG)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(EF\) và \(FG\) cùng song song với mặt phẳng \((SCD)\) nên mặt phẳng \((EFG)\) song song với mặt phẳng \((SCD)\).
Câu 2
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).
Lời giải
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\) và \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\).
Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{CP}} = \frac{1}{3}\) nên \(NP//AD\). Do \(AD//BC\) nên \(NP//BC\), suy ra \(NP//(SBC)\).
Vì \(NP//AD\) nên ta có \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\) và \(E\) trung điểm của đoạn \(AD\) nên \(M \in SE\) và \(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\). Như vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\) nên \(MI//SC\), suy ra \(MI//(SBC)\). Từ đó, ta có \((MNP)//(SBC)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Ngũ giác.
D. Hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{4}{9}\).
B. \(\frac{4}{3}\).
C. \(\frac{{13}}{3}\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo