Câu hỏi:

06/10/2025 179 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\)là trung điểm của \(OA\). Thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {SAB} \right)\)              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Ngũ giác.              
D. Hình bình hành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Vậy thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {S (ảnh 1)

Ta có \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB\\\left( \alpha  \right){\rm{//}}SA\end{array} \right.\)

\(\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MK{\rm{//}}AB\left( {I \in MK} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\)

\(\left( \alpha  \right){\rm{//}}SA \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = MH{\rm{//}}SA\)

\(\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB \Rightarrow \left( \alpha  \right){\rm{//}}CD \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = HN{\rm{//}}CD\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow MK{\rm{//}}HN\).

Vậy thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {SAB} \right)\) là hình thang \(MHNK\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vớ (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\)\(I\) là giao điểm của \(NP\)\(EC\).

Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{CP}} = \frac{1}{3}\) nên \(NP//AD\). Do \(AD//BC\) nên \(NP//BC\), suy ra \(NP//(SBC)\).

\(NP//AD\) nên ta có \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\)\(E\) trung điểm của đoạn \(AD\) nên \(M \in SE\)\(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\). Như vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\) nên \(MI//SC\), suy ra \(MI//(SBC)\). Từ đó, ta có \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Chọn B

Khi đó \[\left( P \right)\]cắt hình chóp \[S.ABC\]theo thiết diện là tam giác \[MNP\]đồng dạng với tam giác \[ABC\]theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}.\]Vậy \[{S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.3 = \frac{4}{3}.\] (ảnh 1)

Diện tích tam giác \[ABC\]là \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.2\sqrt 3 .2\sqrt 3 .\sin {30^0} = 3.\]

Gọi \[N,\,\,P\]lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \[\left( P \right)\]và các cạnh \[\,SC\]và \(SB\).

Vì \[\left( P \right)\]//\[\left( {ABC} \right)\] nên theo định lí Talet, ta có \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]

Khi đó \[\left( P \right)\]cắt hình chóp \[S.ABC\]theo thiết diện là tam giác \[MNP\]đồng dạng với tam giác \[ABC\]theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}.\]Vậy \[{S_{\Delta MNP}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.3 = \frac{4}{3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP