Câu hỏi:

06/10/2025 15 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\)là trung điểm của \(OA\). Thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {SAB} \right)\)              

A. Tam giác.              
B. Hình thang.              
C. Ngũ giác.              
D. Hình bình hành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Vậy thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {S (ảnh 1)

Ta có \(\left( \alpha  \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB\\\left( \alpha  \right){\rm{//}}SA\end{array} \right.\)

\(\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MK{\rm{//}}AB\left( {I \in MK} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\)

\(\left( \alpha  \right){\rm{//}}SA \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = MH{\rm{//}}SA\)

\(\left( \alpha  \right){\rm{//}}AB \Rightarrow \left( \alpha  \right){\rm{//}}CD \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = HN{\rm{//}}CD\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow MK{\rm{//}}HN\).

Vậy thiết diện của hình chóp với \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(mp\left( {SAB} \right)\) là hình thang \(MHNK\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H,I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\). Gọi \(M\) là giao điểm củ (ảnh 1)

a) b) Vì \(HI\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(HI//AB\),

\(AB \subset (ABCD) \Rightarrow HI//(ABCD)\). (1)

Tương tự ta có: \(KI//BC,BC \subset (ABCD) \Rightarrow KI//(ABCD)\). (2)

Mặt khác: \(HI \subset (HKI),KI \subset (HKI),HI \cap KI = I\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \((HIK)//(ABCD)\).

c) d)

\(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right.(1)\\{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)

Khi đó, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.(2)\)

Mặt khác ba điểm \(S,M,N\) không thẳng hàng. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \((SMN)//(HIK)\).

Câu 2

A. Vô số.                   
B. \[3\].                    
C. \(2\).                           
D. \(1\).

Lời giải

Chọn A

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? 	 (ảnh 1)

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là \[a\]và \[b\], \[c\] là đường thẳng song song với \[a\] và cắt \[b\].

Gọi mặt phẳng \[\left( \alpha  \right) \equiv \left( {b,c} \right)\]. Do \[a{\rm{//}}c \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \alpha  \right)\]

Giải sử mặt phẳng \[\left( \beta  \right){\rm{//}}\left( \alpha  \right)\] mà \[b \subset \left( \alpha  \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \beta  \right)\]

Mặt khác \[a{\rm{//}}\left( \alpha  \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta  \right)\]. Có vô số mặt phẳng \[\left( \beta  \right){\rm{//}}\left( \alpha  \right)\]

nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 5

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP