Câu hỏi:

06/10/2025 92 Lưu

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?              

A. Vô số.                   
B. \[3\].                    
C. \(2\).                           
D. \(1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? 	 (ảnh 1)

Gọi hai đường thẳng chéo nhau là \[a\]và \[b\], \[c\] là đường thẳng song song với \[a\] và cắt \[b\].

Gọi mặt phẳng \[\left( \alpha  \right) \equiv \left( {b,c} \right)\]. Do \[a{\rm{//}}c \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \alpha  \right)\]

Giải sử mặt phẳng \[\left( \beta  \right){\rm{//}}\left( \alpha  \right)\] mà \[b \subset \left( \alpha  \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \beta  \right)\]

Mặt khác \[a{\rm{//}}\left( \alpha  \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta  \right)\]. Có vô số mặt phẳng \[\left( \beta  \right){\rm{//}}\left( \alpha  \right)\]

nên có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC,P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng minh rằng \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vớ (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\)\(I\) là giao điểm của \(NP\)\(EC\).

Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{CP}} = \frac{1}{3}\) nên \(NP//AD\). Do \(AD//BC\) nên \(NP//BC\), suy ra \(NP//(SBC)\).

\(NP//AD\) nên ta có \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\)\(E\) trung điểm của đoạn \(AD\) nên \(M \in SE\)\(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\). Như vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\) nên \(MI//SC\), suy ra \(MI//(SBC)\). Từ đó, ta có \((MNP)//(SBC)\).

Lời giải

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{ (ảnh 1)

a) b) Ta có \({I^\prime },I\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\)\(BC\).

Suy ra \(I{I^\prime }\) là đường trung bình của hình bình hành \(B{B^\prime }{C^\prime }C\).

Suy ra \(I{I^\prime } = B{B^\prime }\)\(I{I^\prime }//B{B^\prime }\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{I^\prime }//A{A^\prime }\left( {//B{B^\prime }} \right)}\\{I{I^\prime } = A{A^\prime }\left( { = B{B^\prime }} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow A{A^\prime }{I^\prime }I\) là hình bình hành. \( \Rightarrow AI//{A^\prime }{I^\prime }\).

c) Trong ( \(\left. {IA{A^\prime }{I^\prime }} \right)\), gọi \(E = A{I^\prime } \cap {A^\prime }I\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in A{I^\prime };A{I^\prime } \subset \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)}\\{E \in {A^\prime }I}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Suy ra \(E = {A^\prime }I \cap \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).

d) Tìm giao tuyến của \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\)\(\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)\).

Trong \(\left( {A{A^\prime }{B^\prime }B} \right)\), gọi \(F = A{B^\prime } \cap {A^\prime }B\).

FAB';AB'AB'C'FA'B;A'BA'BC'FAB'C'A'BC'(1)

Ta có \(E = A{I^\prime } \cap {A^\prime }I\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in A{I^\prime };A{I^\prime } \subset \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)}\\{E \in {A^\prime }I;{A^\prime }I \subset \left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)}\end{array} \Rightarrow E \in \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right) \cap \left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF = \left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right) \cap \left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP