Cho hình tứ diện \(SABC\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \({A_1},{A_2}\) sao cho \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\). Gọi \((P)\) và \((Q)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) và lần lượt đi qua \({A_1},{A_2}\). Mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh \(SB,SC\) lần lượt tại \({B_1},{C_1}\). Mặt phẳng \((Q)\) cắt các cạnh \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \({B_2},{C_2}\). Chứng minh \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \((AB//CD)\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,AD,BC\) (H.4.24).

 Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SCD)\) song song với nhau.

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi \(I\) và \({I^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \({B^\prime }{C^\prime }\).

Khi đó:

a) \(I{I^\prime }//B{B^\prime }\)

b) \(A{A^\prime }{I^\prime }I\) là hình bình hành

c) \(I{A^\prime }\) song song \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).

d) Giao tuyến của \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) và \(\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(A{I^\prime },{A^\prime }I\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H,I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AI\) và \(KD,N\) là giao điểm của \(DH\) và \(CI\). Khi đó:

a) \(HI//(ABCD)\)

b) \((HIK)//(ABCD)\).

c) \[SM\] và \[HI\] chéo nhau

d) \((SMN)\) cắt \((HIK)\)