Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) và một mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ\), \(QR,RS,SM\) như Hình 18.

Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(A'\,,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\,,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) đường thẳng \(AB\)song song với \(A'B'\,\,\)

b) đường thẳng \(CD\) song song với \(A'B'\,\,\)

c) đường thẳng \(C'D'\) song song với \(A'B'\,\,\)

d) đường thẳng \(SC\) song song với \(A'B'\,\,\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2{\mkern 1mu} QB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) là trung điểm của \(AB{\mkern 1mu} .\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)        b) \(GQ\)//\(\left( {BCD} \right).\)

c) \(MN\)cắt \(\left( {BCD} \right).\)        d) \(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right).\)

Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Các đường thẳng \[{A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B\] đồng quy.

c) \(\left( {AD{D_1}{A_1}} \right)\)//\[\left( {BC{C_1}{B_1}} \right).\]

d) \(A{D_1}CB\) là hình chữ nhật.

Xét phép chiếu theo phương d lên mặt phẳng \[(P)\]. \[AB\]//\[CF\] và \[AB = DF\]

Gọi \[A',B',C',D',E',F'\] lần lượt là hình chiếu của \[A,B,C,D,E,F\] qua phép chiếu nói trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{D'F'}}{{A'B'}} = 1\]              

b) \[\frac{{C'D'}}{{C'E'}} = \frac{{CD}}{{CE}}\]

c) \[D'F' = A'B'\]

d) \(CC\prime //DD\prime \)

Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.