Cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\) và \(AB = 2CD\), hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Chứng minh rằng \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) cũng là một hình thang và \({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\).

Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Các đường thẳng \[{A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B\] đồng quy.

c) \(\left( {AD{D_1}{A_1}} \right)\)//\[\left( {BC{C_1}{B_1}} \right).\]

d) \(A{D_1}CB\) là hình chữ nhật.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2{\mkern 1mu} QB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) là trung điểm của \(AB{\mkern 1mu} .\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)        b) \(GQ\)//\(\left( {BCD} \right).\)

c) \(MN\)cắt \(\left( {BCD} \right).\)        d) \(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right).\)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(A'\,,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\,,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) đường thẳng \(AB\)song song với \(A'B'\,\,\)

b) đường thẳng \(CD\) song song với \(A'B'\,\,\)

c) đường thẳng \(C'D'\) song song với \(A'B'\,\,\)

d) đường thẳng \(SC\) song song với \(A'B'\,\,\)

Xét phép chiếu theo phương d lên mặt phẳng \[(P)\]. \[AB\]//\[CF\] và \[AB = DF\]

Gọi \[A',B',C',D',E',F'\] lần lượt là hình chiếu của \[A,B,C,D,E,F\] qua phép chiếu nói trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{D'F'}}{{A'B'}} = 1\]              

b) \[\frac{{C'D'}}{{C'E'}} = \frac{{CD}}{{CE}}\]

c) \[D'F' = A'B'\]

d) \(CC\prime //DD\prime \)