Câu hỏi:

06/10/2025 77 Lưu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\). Khi đó

A. \(\lim {u_n}\) không tồn tại.                 
B. \(\lim {u_n} = 1\).               
C. \(\lim {u_n} = 0\).                             
D. \(\lim {u_n} = 2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: \(\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}\)\( \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = \lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\) \( \Rightarrow \lim {u_n} - 2 = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) \(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\,\) \(\left( {{\rm{do}}\,\frac{2}{3} < 1} \right)\)

b) \(\lim \frac{1}{{{{(\sqrt 2 )}^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^n} = 0\,\left( {{\rm{do}}\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}\, < 1} \right)\)

c) \(\lim \frac{1}{{{n^3}}} = 0\)

d) \(\lim 4 = 4\)

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có: \(\lim \frac{{2n + 1}}{{ - 3n + 2}} = \lim \frac{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( { - 3 + \frac{2}{n}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{ - 3 + \frac{2}{n}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

b) Ba số \( - \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{1}{3}\) tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 1

c) Trên khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) phương trình lượng giác \(\sin x = a\) có 2 nghiệm

d) Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q = 3\)\({u_1} = a\), thì \({u_3} = - 6\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[1\].                     
B. \[2\].                    
C. \[ - 1\].                             
D. \[0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{3}\).    
B. \( - \frac{1}{3}\).            
C. \( - 2\).                
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP