Câu hỏi:

06/10/2025 11 Lưu

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(12) = 2,121212... thành phân số.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: 2,(12) = 2+0,(12);

\(\begin{array}{*{20}{l}}{0,(12)}&{ = 0,12121212 \ldots = 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + 0,00000012 \ldots }\\{}&{ = 0,12 + 0,12 \cdot \frac{1}{{100}} + 0,12 \cdot \frac{1}{{{{100}^2}}} + 0,12 \cdot \frac{1}{{{{100}^3}}} + 0,12 \cdot \frac{1}{{{{100}^4}}} \ldots }\end{array}\)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng 0,12 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Tổng này bằng \(0,12 \cdot \frac{1}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\).

Vậy \(2,(12) = 2 + \frac{4}{{33}} = \frac{{70}}{{33}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - n - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 1 - \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP