Câu hỏi:

06/10/2025 53 Lưu

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(12) = 2,121212... thành phân số.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: 2,(12) = 2+0,(12);

\(\begin{array}{*{20}{l}}{0,(12)}&{ = 0,12121212 \ldots = 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + 0,00000012 \ldots }\\{}&{ = 0,12 + 0,12 \cdot \frac{1}{{100}} + 0,12 \cdot \frac{1}{{{{100}^2}}} + 0,12 \cdot \frac{1}{{{{100}^3}}} + 0,12 \cdot \frac{1}{{{{100}^4}}} \ldots }\end{array}\)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng 0,12 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Tổng này bằng \(0,12 \cdot \frac{1}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\).

Vậy \(2,(12) = 2 + \frac{4}{{33}} = \frac{{70}}{{33}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội \(\frac{1}{{100}}\).

Vì vậy \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots = \frac{{0,21}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{7}{{33}}\).

Ta có: \(0,333 \ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là \(\frac{1}{{10}}\).

Vì vậy \(4,333 \ldots = 4 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots = 4 + \frac{{0,3}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{13}}{3}\).

Câu 6

A. \[L = - \infty \].    
B. \[L = - 2\].          
C. \[L = 1\].                             
D. \[L = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 2.                           
B. 0.                         
C. 1.                               
D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP