Câu hỏi:

06/10/2025 13 Lưu

Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được:\(0,212121 \ldots = \frac{a}{b}\); \(4,333 \ldots = \frac{c}{d}\). Khi đó:

a) \(a + b = 40\)

b) Ba số \(a;b;58\) tạo thành một cấp số cộng

c) \(c + d = 15\)

d) \(\lim c = 13\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội \(\frac{1}{{100}}\).

Vì vậy \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots = \frac{{0,21}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{7}{{33}}\).

Ta có: \(0,333 \ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là \(\frac{1}{{10}}\).

Vì vậy \(4,333 \ldots = 4 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots = 4 + \frac{{0,3}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{13}}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - n - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 1 - \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP