Biết giới hạn \(\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\lim \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:
a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.
b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.
c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\)
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\)
Biết giới hạn \(\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\lim \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:
a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.
b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.
c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\)
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giới hạn của dãy số (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta có: \(\lim \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {3 - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{3 - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \frac{0}{3} = 0\).
b) Ta có: \(\lim \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = \lim \frac{{{n^2}\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{{n^2}\sqrt {4 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^4}}}} }} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{\sqrt {4 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^4}}}} }} = \frac{1}{2}\).
c) Phương trình lượng giác \(\cos x = 0\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\)
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = 0\), thì \({u_3} = 0 + 2.\frac{1}{2} = 1\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0\).
Lời giải
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} - n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - n - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 1 - \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = - \frac{1}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.