Câu hỏi:

06/10/2025 100 Lưu

Biết giới hạn \(\lim \frac{{5{n^3} - 2n + 1}}{{n - 2{n^3}}} = a\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) \(x = a\) là trục đối xứng của parabol \((P):y = {x^2} + 5x + 2\)

c) Phương trình lượng giác \(\sin x = a\) vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = 3\)\({u_1} = a\), thì \({u_3} = 6\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Ta có: \(\lim \frac{{5{n^3} - 2n + 1}}{{n - 2{n^3}}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {5 - \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - 2} \right)}} = \lim \frac{{5 - \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}} - 2}} = - \frac{5}{2}\).

b) parabol \((P):y = {x^2} + 5x + 2\) nhận \(x = - \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng

c) Phương trình lượng giác \(\sin x = - \frac{5}{2}\) vô nghiệm

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = 3\)\({u_1} = a\), thì \({u_3} = {u_1} + \left( {3 - 1} \right)d = - \frac{5}{2} + 2.3 = \frac{7}{2}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\lim \frac{1}{{2n + 7}}\)\( = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội \(\frac{1}{{100}}\).

Vì vậy \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots = \frac{{0,21}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{7}{{33}}\).

Ta có: \(0,333 \ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là \(\frac{1}{{10}}\).

Vì vậy \(4,333 \ldots = 4 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots = 4 + \frac{{0,3}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{13}}{3}\).

Câu 5

A. \[L = - \infty \].    
B. \[L = - 2\].          
C. \[L = 1\].                             
D. \[L = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 2.                           
B. 0.                         
C. 1.                               
D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP