Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\). Khi đó
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn D
Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a + \sqrt {1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{{2 - \frac{7}{x}}} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{2} = 3\).
\( \Leftrightarrow a + 1 = 6 \Leftrightarrow a = 5\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Ta có: + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} f(x) = 4 > 0\).
+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} {\left( {x + 1} \right)^4} = 0\) và với \(\forall x \ne - 1\) thì \({\left( {x + 1} \right)^4} > 0\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\mkern 1mu} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = + \infty \).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 10x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {1 - \frac{{10}}{x}} \right) = + \infty \).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{2{x^2} + x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\left( {3 - \frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{4}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{3}{2}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 3x}}{{2 - 3x}}}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} - 3x}}{{x\left( {\frac{2}{x} - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3x}}{{x\left( {\frac{2}{x} - 3} \right)}}}\\{}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3}}{{\frac{2}{x} - 3}} = \frac{{ - \sqrt 1 - 3}}{{ - 3}} = \frac{4}{3}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt[3]{{8{x^3} + 3{x^2} + 1}} - x}}{{\sqrt {4{x^2} - x + 2} + 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt[3]{{{x^3}\left( {8 + \frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)}} - x}}{{\sqrt {{x^2}\left( {4 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} + 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\sqrt[3]{{8 + \frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}}} - x}}{{x\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt[3]{{8 + \frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}}} - 1}}{{\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} + 3}} = \frac{{\sqrt[3]{8} - 1}}{{ - \sqrt 4 + 3}} = 1\end{array}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = + \infty \);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = - \infty \);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = 2\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Tìm được các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = + \infty \);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = - \infty \);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.