Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \[a\] để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 1\].

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} & {\rm{khi}}\,x > - 2\\4 - {x^2} & & {\rm{khi}}\,x \le - 2\end{array} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\{2x + a}&{{\rm{ khi }}x = - 2}\end{array}} \right.\) , khi đó:

a) Ta có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \frac{5}{{26}}\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\)

c) Để hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(a = 1\)

d) Khi \(a = - 1\) thì hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2{x^3} - 8x - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Phương trình không có nghiệm lớn hơn \(3\).

b) Phương trình có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.

c) Phương trình có \(2\) nghiệm lớn hơn \(2\).

d) Phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left( { - 5; - 1} \right)\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = 2.}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 2\).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x}\text{ , \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0<x<9\\ m\text{ , \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x=0\\ \frac{3}{x}\text{ , \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge 9\end{array}\right.$.Tìm $m$ để $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;+\mathrm{\infty }\right)$.

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4{x^2} - x + 1\). Khi đó:

a) Ta có \(f(1) = 2\)

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

c) Hàm số \(g\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{\frac{{2a + 1}}{6}}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\). Khi đó:

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \frac{1}{2}\)

b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

c) Khi \(a = 1\) thì hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 2\)

d) Khi \(a = 0\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 2\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Tìm tham số \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{ n\~O u }}x < 1}\\{mx + 1}&{{\rm{ n\~O u }}x \ge 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).