Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = 2.}\end{array}} \right.\)
Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 2\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = 2.}\end{array}} \right.\)
Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 2\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số liên tục (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(\sqrt {x + 2} - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)}}{{(x - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2 - 4}}{{(x - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{4}{\rm{. }}\)Hàm số liên tục tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow \frac{1}{4} = a\).
Vậy \(a = \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f( - 2) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{1 - \sqrt {5x + 11} }}{{2{x^2} - 5x - 18}} = \frac{5}{{26}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\). \( \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x)\).
Vậy hàm số gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 2\).
Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g( - 2) = - 4 + a\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = - 5\).
Để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} g(x) = g( - 2)\).
\( \Rightarrow - 4 + a = - 5 \Leftrightarrow a = - 1.{\rm{ }}\)
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Chọn C
Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 8x - 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Do \(f\left( { - 5} \right) = - 211,\,\)\(f\left( { - 1} \right) = 5 > 0,\,\)\(f\left( 2 \right) = - 1 < 0,\,\)\(f\left( 3 \right) = 29 > 0\) nên phương trình có ít nhất \(3\) nghiệm trên \(\left( { - 5; - 1} \right),\,\left( { - 1;2} \right),\,\left( {2;3} \right)\). Mà phương trình bậc ba có tối đa \(3\) nghiệm nên phương trình có đúng \(3\) nghiệm trên \(\mathbb{R}\). Do đó C sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.