Câu hỏi:

07/10/2025 96 Lưu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = - 2.}\end{array}} \right.\)

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4\), \[f\left( { - 2} \right) = a\]

Để hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục tại \({x_0} = - 2\)

Hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = f( - 2)\)

Suy ra: \(a = - 4\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Nếu nhân lượng liên hợp :

Ta có \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = \lim \frac{{\left( {2{a^2} - 8} \right)n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \lim \frac{{2{a^2} - 8}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}\]

\[ = {a^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow a = \pm 2.\]

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - 1\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Câu 3

A. \[\frac{{ - 1}}{5}\]                               
B. \[\frac{3}{2}\]           
C. \[\frac{5}{9}\]    
D. \[ + \infty \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(a = 0\).                
B. \(a = 3\).              
C. \(a = - 1\).                             
D. \(a = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP