Câu hỏi:

07/10/2025 13 Lưu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = - 2.}\end{array}} \right.\)

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4\), \[f\left( { - 2} \right) = a\]

Để hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(f(x)\) phải liên tục tại \({x_0} = - 2\)

Hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = f( - 2)\)

Suy ra: \(a = - 4\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Nếu nhân lượng liên hợp :

Ta có \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = \lim \frac{{\left( {2{a^2} - 8} \right)n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \lim \frac{{2{a^2} - 8}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}\]

\[ = {a^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow a = \pm 2.\]

Câu 2

A. \( + \infty \).          
B. \( - \infty \).         
C. \(0\).                           
D. \(1\).

Lời giải

Chọn C

\[\lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}} = \lim \frac{{{3^n} - {{2.2}^n} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 2.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} - 3.{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}}{{3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} + 1}} = 0\]

Câu 3

A. \(T = 0\)               
B. \(T = \frac{1}{4}\)             
C. \(T = \frac{1}{8}\)             
D. \(T = \frac{1}{{16}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP