Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V (có lời giải) - Đề 1

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(a\), \(b\) là hai số thực sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}}&{khi}&{x \ne 1}\\{2ax - 1}&{khi}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khi đó:

a) \(f\left( 1 \right) = 2a - 1\)

b) \(a > 0\)

c) \(b > 0\)

d) \(a - b = 6\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}.\]

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(2\), giá trị của \(a = 2.\)

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(1\), giá trị của \(a = 3.\)

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \(3\), giá trị của \(a = 4\)

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng \( - 2\), giá trị của \(a = - 2\)

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\) . Khi đó:

a) Khi \(L = 3\) thì \(a = - 6\)

b) Khi \(L > 0\) thì \(a > 0\)

c) Khi \(L = 2\) thì \(a = 4\)

d) \(L = - 6\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x - 12 = 0\)

Biết \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = 0\]. Khi đó

a) Có tất cả 3 giá trị \(a\) thỏa mãn

b) Tổng các giá trị \(a\) tìm được bằng 0

c) Có 2 giá trị nguyên âm \(a\) thỏa mãn

d) Tích các giá trị \(a\) tìm được bằng \( - 4\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chứng minh rằng hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + \cos {n^2}}}{{2n + 1}}\) ;\({v_n} = \frac{{n + \sin 2n}}{{{n^2} + n}}\) có giới hạn \(0\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\x&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) .

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = - 2.}\end{array}} \right.\)

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là \(0\) : \({u_n} = \frac{{{n^n}{{\left( {n + 2} \right)}^n}}}{{{{\left( {2n + 2} \right)}^{2n}}}}\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2x}&{{\rm{ khi }}x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{{\rm{ khi }}x > - 1}\end{array}} \right.\)

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\) .

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 5}&{{\rm{khi}}}&{x \le - 2}\\{ax - 1}&{{\rm{khi}}}&{x > - 2}\end{array}} \right.\]. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = - 2\]?