Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{an + 4}}{{5n + 3}}\] trong đó \(a\) là tham số thực. Khi đó:

a) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(2\), thì giá trị \(a = 10.\)

b) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(3\), thì giá trị \(a = 10.\)

c) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(4\), thì giá trị \(a = 20.\)

d) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(5\), thì giá trị \(a = 30.\)

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{khi}}}&{x > 2}\\{{x^2} + ax + 3b}&{{\rm{khi}}}&{x < 2}\\{2a + b - 6}&{{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}} \right.\] liên tục tại \[x = 2\]. Khi đó:

a) \(a > 0\)

b) \(b > 0\)

c) \(a > b\)

d)\[I = a + b = \frac{{19}}{{32}}\]

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].              

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].

c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].                                

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].

iiCho\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\). Khi đó:

a) \(L = 5\) khi \(a = - 10\)

b) \(L > 0\) khi \(a > 0\)

c) \(L < 0\) khi \(a > 0\)

d) \(L = - 1\) thì \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^3}}} + 2\). Bằng định nghĩa hãy chứng minh rằng \(\lim {v_n} = 2\).

Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x < 0}\\{m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \[x = 0\]?

(*) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là \(0\) : \({u_n} = \frac{{{{15}^n}}}{{{2^n}\left( {{9^n} + {{25}^n}} \right)}}\)

Tìm giá trị của \[a;b;c\]để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {ax + b} + cx}}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = - \frac{1}{2}\].

Cho hàm số \(f(x) = 2x - \sin x,g(x) = \sqrt {x - 1} \).

Xét tính liên tục hàm số \(y = f(x) \cdot g(x)\) và \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\).

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C(x)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:

\(C(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000{\rm{ khi }}0 < x \le 2}\\{100000{\rm{ khi }}2 < x \le 4}\\{200000{\rm{ khi }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)

Xét tính liên tục của hàm số \(C(x)\).