Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}}&{{\rm{khi}}}&{x < 0}\\{m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \[x = 0\]?

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C(x)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:

\(C(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000{\rm{ khi }}0 < x \le 2}\\{100000{\rm{ khi }}2 < x \le 4}\\{200000{\rm{ khi }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)

Xét tính liên tục của hàm số \(C(x)\).

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{khi}}}&{x > 2}\\{{x^2} + ax + 3b}&{{\rm{khi}}}&{x < 2}\\{2a + b - 6}&{{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}} \right.\] liên tục tại \[x = 2\]. Khi đó:

a) \(a > 0\)

b) \(b > 0\)

c) \(a > b\)

d)\[I = a + b = \frac{{19}}{{32}}\]

(*) Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là \(0\) : \({u_n} = \frac{{{{15}^n}}}{{{2^n}\left( {{9^n} + {{25}^n}} \right)}}\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].              

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].

c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].                                

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].

Tìm giá trị của \[a;b;c\]để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {ax + b} + cx}}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = - \frac{1}{2}\].