iiCho\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\). Khi đó:

a) \(L = 5\) khi \(a = - 10\)

b) \(L > 0\) khi \(a > 0\)

c) \(L < 0\) khi \(a > 0\)

d) \(L = - 1\) thì \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

Chọn C

Ta có \(1 + 2 + 3 + ... + k\) là tổng của cấp số cộng có \({u_1} = 1\), \(d = 1\) nên \(1 + 2 + 3 + ... + k = \frac{{\left( {1 + k} \right)k}}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{1 + 2 + ... + k}} = \frac{2}{{k\left( {k + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{k} - \frac{2}{{k + 1}}\), \(\forall k \in {\mathbb{N}^*}\).

\(L = \lim \left( {\frac{2}{1} - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + ... + \frac{2}{n} - \frac{2}{{n + 1}}} \right)\)\( = \lim \left( {\frac{2}{1} - \frac{2}{{n + 1}}} \right)\)\( = 2\).

Chọn A

Ta có \[\lim \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {a + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{2}{a} = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[a = 4\]. Khi đó \[a - {a^2} = 4 - {4^2} =  - 12\].