Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].
c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].
d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].
c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].
d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = + \infty \] nên phương án a sai.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{x}} - 2} \right) = - \infty \] nên phương án b sai.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}}} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\] nên đáp án c đúng.
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right)\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + 2} \right) = + \infty \] nên đáp án d sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[L = \frac{5}{2}\].
B. \[L = + \infty \].
C. \[L = 2\].
D. \[L = \frac{3}{2}\].
Lời giải
Chọn C
Ta có \(1 + 2 + 3 + ... + k\) là tổng của cấp số cộng có \({u_1} = 1\), \(d = 1\) nên \(1 + 2 + 3 + ... + k = \frac{{\left( {1 + k} \right)k}}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{1 + 2 + ... + k}} = \frac{2}{{k\left( {k + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{k} - \frac{2}{{k + 1}}\), \(\forall k \in {\mathbb{N}^*}\).
\(L = \lim \left( {\frac{2}{1} - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + ... + \frac{2}{n} - \frac{2}{{n + 1}}} \right)\)\( = \lim \left( {\frac{2}{1} - \frac{2}{{n + 1}}} \right)\)\( = 2\).
Câu 2
A. \[ - 12\].
B. \[ - 2\].
C. \[0\].
D. \[ - 6\].
Lời giải
Chọn A
Ta có \[\lim \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {a + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{2}{a} = \frac{1}{2}\].
Suy ra \[a = 4\]. Khi đó \[a - {a^2} = 4 - {4^2} = - 12\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(I = + \infty \)
B. \(I = \frac{3}{2}\)
C. \(I = 1,499\)
D. \(I = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[ + \infty \].
B. \[1\].
C. \[ - \infty \].
D. \[\frac{2}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo