Câu hỏi:

07/10/2025 8 Lưu

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. \(\lim \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}}\)        
B. \(\lim \frac{{2n + 1}}{{2n - 1}}\)                      
C. \(\lim \frac{{4n + 1}}{{3n - 1}}\)                      
D. \(\lim \frac{{n + 1}}{{n - 1}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có

\(\lim \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}} = \lim \frac{{3 - \frac{1}{n}}}{{3 + \frac{1}{n}}} = \frac{3}{3} = 1\,\,\)vì \(\lim \frac{1}{n} = 0\); \(\lim \frac{{2n + 1}}{{2n - 1}} = \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{2}{2} = 1\) vì \(\lim \frac{1}{n} = 0\)

\(\lim \frac{{4n + 1}}{{3n - 1}} = \lim \frac{{4 + \frac{1}{n}}}{{3 - \frac{1}{n}}} = \frac{4}{3}\) vì \(\lim \frac{1}{n} = 0\); \(\lim \frac{{n + 1}}{{n - 1}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{1 - \frac{1}{n}}} = 1\) vì \(\lim \frac{1}{n} = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\]\[x = 0 \in D\].

\[f\left( 0 \right) = m + 1\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = m + 1\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}} \right) = \]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = - 1\].

Để hàm liên tục tại \[x = 0\] thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\]\( \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 2\).

Vậy \[m = - 2\] thỏa mãn đề bài.

Lời giải

\(C(x) = 60000\) khi \(x \in (0;2)\) nên hàm số \(C(x)\) liên tục trên \((0;2)\)

\(C(x) = 100000\) khi \(x \in (2;4)\) nên hàm số \(C(x)\) liên tục trên \((2;4)\)

\(C(x) = 200000\) khi \(x \in (4;24)\) nên hàm số \(C(x)\) liên tục trên \[\left( {4;24} \right)\]

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C(x) = 60000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C(x) = 100000\end{array}\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \) hay hàm số \(C(x)\) không liên tục tại \[2\]

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C(x) = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C(x) = 200000\end{array}\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \) hay hàm số \(C(x)\) không liên tục tại \[4\]

Câu 3

A. \[L = \frac{5}{2}\].                               
B. \[L = + \infty \].                     
C. \[L = 2\].             
D. \[L = \frac{3}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP