Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

iiCho\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\). Khi đó:

a) \(L = 5\) khi \(a = - 10\)

b) \(L > 0\) khi \(a > 0\)

c) \(L < 0\) khi \(a > 0\)

d) \(L = - 1\) thì \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

Tìm giá trị của \[a;b;c\]để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {ax + b} + cx}}{{{x^3} - 2{x^2} + x}} = - \frac{1}{2}\].

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].              

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].

c) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].                                

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^3}}} + 2\). Bằng định nghĩa hãy chứng minh rằng \(\lim {v_n} = 2\).