Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_n} = \frac{{an + 4}}{{5n + 3}}\] trong đó \(a\) là tham số thực. Khi đó:

a) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(2\), thì giá trị \(a = 10.\)

b) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(3\), thì giá trị \(a = 10.\)

c) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(4\), thì giá trị \(a = 20.\)

d) Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn bằng \(5\), thì giá trị \(a = 30.\)

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\] và \[x = 0 \in D\].

\[f\left( 0 \right) = m + 1\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = m + 1\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}} \right) = \]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = - 1\].

Để hàm liên tục tại \[x = 0\] thì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\]\( \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 2\).

Vậy \[m = - 2\] thỏa mãn đề bài.

\(C(x) = 60000\) khi \(x \in (0;2)\) nên hàm số \(C(x)\) liên tục trên \((0;2)\)

\(C(x) = 100000\) khi \(x \in (2;4)\) nên hàm số \(C(x)\) liên tục trên \((2;4)\)

\(C(x) = 200000\) khi \(x \in (4;24)\) nên hàm số \(C(x)\) liên tục trên \[\left( {4;24} \right)\]

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C(x) = 60000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C(x) = 100000\end{array}\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \) hay hàm số \(C(x)\) không liên tục tại \[2\]

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C(x) = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C(x) = 200000\end{array}\)

Vậy không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \) hay hàm số \(C(x)\) không liên tục tại \[4\]