Câu hỏi:

07/10/2025 50 Lưu

Tính giới hạn \(T = \lim \left( {\sqrt {{{16}^{n + 1}} + {4^n}} - \sqrt {{{16}^{n + 1}} + {3^n}} } \right)\)

A. \(T = 0\)               
B. \(T = \frac{1}{4}\)             
C. \(T = \frac{1}{8}\)             
D. \(T = \frac{1}{{16}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có \(T = \lim \left( {\sqrt {{{16}^{n + 1}} + {4^n}}  - \sqrt {{{16}^{n + 1}} + 3} } \right)\)\( = \lim \frac{{{4^n} - {3^n}}}{{\sqrt {{{16}^{n + 1}} + {4^n}}  + \sqrt {{{16}^{n + 1}} + {3^n}} }}\)

\( = \lim \frac{{{4^n} - {3^n}}}{{\sqrt {{{16.16}^n} + {4^n}}  + \sqrt {{{16.16}^n} + {3^n}} }}\)\( = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{\sqrt {16 + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}  + \sqrt {16 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}} }}\)\( = \frac{1}{{4 + 4}}\)\( = \frac{1}{8}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Nếu nhân lượng liên hợp :

Ta có \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = \lim \frac{{\left( {2{a^2} - 8} \right)n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \lim \frac{{2{a^2} - 8}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}}\]

\[ = {a^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow a = \pm 2.\]

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - 1\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\frac{{ - 1}}{5}\]                               
B. \[\frac{3}{2}\]           
C. \[\frac{5}{9}\]    
D. \[ + \infty \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(a = 0\).                
B. \(a = 3\).              
C. \(a = - 1\).                             
D. \(a = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP