Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + \ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng

Biết \[\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = 0\]. Khi đó

a) Có tất cả 3 giá trị \(a\) thỏa mãn

b) Tổng các giá trị \(a\) tìm được bằng 0

c) Có 2 giá trị nguyên âm \(a\) thỏa mãn

d) Tích các giá trị \(a\) tìm được bằng \( - 4\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(a\), \(b\) là hai số thực sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}}&{khi}&{x \ne 1}\\{2ax - 1}&{khi}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khi đó:

a) \(f\left( 1 \right) = 2a - 1\)

b) \(a > 0\)

c) \(b > 0\)

d) \(a - b = 6\).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\x&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) .

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = - 2.}\end{array}} \right.\)

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Cho \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)\) . Khi đó:

a) Khi \(L = 3\) thì \(a = - 6\)

b) Khi \(L > 0\) thì \(a > 0\)

c) Khi \(L = 2\) thì \(a = 4\)

d) \(L = - 6\) thì giá trị của \(a\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x - 12 = 0\)