Biết rằng \({1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {10^2} = 385.\) Tính tổng \(S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + \ldots + {20^2}.\)

Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 3 điểm. Một học sinh đạt được 148 điểm.

(a) Bạn học sinh đó trả lời đúng tất cả các câu hỏi của cuộc thi.

(b) Khi bạn học sinh trả lời đúng 1 câu và trả lời sai 1 câu thì bạn ấy được 7 điểm.

(c) Bạn học sinh đó trả lời sai 5 câu.

(d) Số câu bạn học sinh đó trả lời đúng là 15 câu.

Tổng \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}\) bằng bình phương của số tự nhiên nào?

Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu \[10{\rm{ m}}.\] Ban ngày nhảy lên được \[3{\rm{ m}},\] ban đêm tụt xuống \[2{\rm{ m}}.\]

(a) Sau mỗi ngày, ếch lên được \[1\,\,{\rm{m}}.\]

(b) Sau 3 ngày, ếch nhảy lên được \[5\,\,{\rm{m}}.\]

(c) Sau 7 ngày, ếch còn cách miệng giếng \[4\,\,{\rm{m}}.\]

(d) Sau 8 ngày thì ếch lên khỏi giếng.

Cho số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \[11x + 10 = 10 \cdot {3^2} + 5\left( {1 + 2 + 3} \right).\]

(a) Biểu thức chỉ gồm các phép cộng, nhân, nâng lên lũy thừa và dấu ngoặc ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

(b) Giá trị của biểu thức \[10 \cdot {3^2} + 5\left( {1 + 2 + 3} \right)\] bằng 100.

(c) Giá trị \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3\).

(d) Với \(x = 4\) thì giá trị của biểu thức \[11x + 10\] bằng 54.

Lúc 6 giờ sáng. Một xe tải và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Vận tốc xe tải là 50km/h; vận tốc xe máy là 30 km/h. Lúc 8 giờ sáng, một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Giả thiết rằng có một xe máy thứ hai cũng xuất phát từ A đến B cùng một lúc với xe tải và xe máy thứ nhất nhưng đi với vận tốc 40 km/h. Hãy viết biểu thức tính quãng đường xe tải, xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai đi được sau t giờ.

(a) Sau \[t\] giờ, xe tải, xe thứ nhất, xe thứ hai lần lượt đi được quãng đường là \(50t;\,\,30t;\,\,20t.\)

(b) Xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất.

(c) Quãng đường xe máy thứ hai đi được sau khi xe con xuất phát \[x\] giờ là \(40x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)

(d) Xe con ở chính giữa xe máy thứ nhất và xe tải lúc 4 giờ.

Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \[5 \cdot {2^2} + \left( {x + 3} \right) = {5^2}.\]