Câu hỏi:

07/10/2025 47 Lưu

Giả sử \(A\)\(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\)\[0 < P\left( B \right) < 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) + P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).                      
B. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).
C. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|B} \right)}}\).                       
D. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0\) và \[0 < P\left( B \right) < 1\], khi đó ta có công thức Bayes \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\) hay \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố chọn đồng xu thứ \(n\,\,\left( {n = 1;\,2;\,3} \right)\).

\(B\) là biến cố tung hai lần thì thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa.

Vì chọn ngẫu nhiên nên \(P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{3}\).

Lấy ngẫu nhiên một đồng xu tung hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa thì ta có ba trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Chọn được đồng xu thứ nhất là S-N và N-S nên \(P\left( {B|{A_1}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).

Trường hợp 2: Chọn được đồng xu thứ hai là S-N và N-S nên ta có:

\(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,7.0,3 + 0,3.0,7 = 0,42\).

Trường hợp 3: Chọn được đồng xu thứ ba là N-N nên \(P\left( {B|{A_3}} \right) = 0\).

Áp dụng công thức Bayes ta tính được xác suất chọn được đồng xu thứ hai là:

\(P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)}} = \frac{{0,42.\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3}.\frac{1}{2} + 0,42.\frac{1}{3} + 0.\frac{1}{3}}} \approx 0,46\).

Vậy xác suất chọn được đồng xu thứ hai là \(0,46\).

Đáp án: 0,46.

Câu 2

A. \(\frac{7}{{13}}\).      
B. \(\frac{6}{{13}}\).    
C. \(\frac{4}{{13}}\).           
D. \(\frac{9}{{13}}\).

Lời giải

Chọn A

Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP