Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là \[65\% \] và \[35\% \]. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là\[10\% \], nhóm cao đẳng là \[15\% \]. Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \[A\] là biến cố “ Chọn nhân viên có trình độ đại học” .
Gọi \[B\] là biến cố “ Chọn nhân viên bị tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn” .
Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là \[65\% \] và \[35\% \] nên \[P\left( A \right) = 0,65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,35\].
Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là\[10\% \], nhóm cao đẳng là \[15\% \] nên \[P\left( {B|A} \right) = 0,1\] và \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\].
Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì xác suất để người này có trình độ đại học là \[P\left( {A|B} \right).\]
Theo công thức ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,65.0,1}}{{0,65.0,1 + 0,35.0,15}} = 0,55\].
Đáp án: 0,55.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với tỷ lệ mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau. Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lỗi có khả năng mặt ngửa xuất hiện là 70%. Đồng xu thứ ba là một đồng xu hai mặt ngửa (khi tung luôn ra mặt ngửa). Bạn An lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ hộp và tung nó hai lần. Kết quả của hai lần tung cho thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa. Tính xác suất để đồng xu bạn đã chọn là đồng xu thứ hai (đồng xu bị lỗi) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố chọn đồng xu thứ \(n\,\,\left( {n = 1;\,2;\,3} \right)\).
\(B\) là biến cố tung hai lần thì thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa.
Vì chọn ngẫu nhiên nên \(P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{3}\).
Lấy ngẫu nhiên một đồng xu tung hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa thì ta có ba trường hợp như sau:
Trường hợp 1: Chọn được đồng xu thứ nhất là S-N và N-S nên \(P\left( {B|{A_1}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).
Trường hợp 2: Chọn được đồng xu thứ hai là S-N và N-S nên ta có:
\(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,7.0,3 + 0,3.0,7 = 0,42\).
Trường hợp 3: Chọn được đồng xu thứ ba là N-N nên \(P\left( {B|{A_3}} \right) = 0\).
Áp dụng công thức Bayes ta tính được xác suất chọn được đồng xu thứ hai là:
\(P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)}} = \frac{{0,42.\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3}.\frac{1}{2} + 0,42.\frac{1}{3} + 0.\frac{1}{3}}} \approx 0,46\).
Vậy xác suất chọn được đồng xu thứ hai là \(0,46\).
Đáp án: 0,46.
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.