Câu hỏi:

07/10/2025 35 Lưu

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Khảo sát những người xem bộ phim hoạt hình vừa được phát hành cho thấy \(70\% \) người xem là trẻ em và \(30\% \) là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có \(50\% \) yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2, \(30\% \) yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; \(20\% \) còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có \(20\% \) yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ xem tiếp phần 2, \(10\% \) yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; \(70\% \) còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Chọn ngẫu nhiên 1 người đã xem phim.

a) Biết người được chọn là trẻ em, xác suất để người đó yêu thích bộ phim là \(0,56\).

b) Xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là \(0,59\).

c) Biết người đó sẽ xem tiếp phần 2 của bộ phim, xác suất để người đó là trẻ em lớn hơn \(0,85\).

d) Biết người đó yêu thích bộ phim, xác suất để người đó không xem tiếp phần 2 là \(0,37\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(A\) là biến cố “Người đó là trẻ em”;

\(B\) là biến cố “Người đó thích bộ phim”;

\(C\) là biến cố “Người đó xem tiếp phần 2 bộ phim”.

Xét người đi xem là trẻ em có \(P\left( A \right) = 0,7\).

Suy ra \(P\left( {BC} \right) = 50\%  = 0,5\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 30\%  = 0,3\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 20\%  = 0,2\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

Xét người đi xem là người lớn có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\).

\(P\left( {BC} \right) = 20\%  = 0,2\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 10\%  = 0,1\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 70\%  = 0,7\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

a) Sai. Ta có \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,5 + 0,3 = 0,8\).

b) Đúng. Ta có \(\overline C  = \overline C AB \cup \overline C A\overline B  \cup \overline C \overline A B \cup \overline C \overline A \overline B \).

\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline C AB} \right) + P\left( {\overline C A\overline B } \right) + P\left( {\overline C \overline A B} \right) + P\left( {\overline C \overline A \overline B } \right)\)

\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,7 = 0,59\).

c) Đúng. \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 0,41\).

\(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).

\(P\left( {AC} \right) = P\left( {AC\overline B } \right) + P\left( {ACB} \right) = 0,7 \cdot 0 + 0,7 \cdot 0,5 = 0,35\).

Suy ra \(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,35}}{{0,41}} \approx 0,854 > 0,85\).

d) Đúng. \[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline C B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

\(P\left( {\overline C B} \right) = P\left( {\overline C BA} \right) + P\left( {\overline C B\overline A } \right) = 0,3 \cdot 0,7 + 0,1 \cdot 0,3 = 0,24\).

\(P\left( B \right) = P\left( {BA\overline C } \right) + P\left( {BAC} \right) + P\left( {B\overline A C} \right) + P\left( {B\overline A \overline C } \right)\)

\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,5 + 0,3 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 = 0,65\).

Suy ra \[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{0,24}}{{0,65}} \approx 0,37\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố chọn đồng xu thứ \(n\,\,\left( {n = 1;\,2;\,3} \right)\).

\(B\) là biến cố tung hai lần thì thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa.

Vì chọn ngẫu nhiên nên \(P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{3}\).

Lấy ngẫu nhiên một đồng xu tung hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa thì ta có ba trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Chọn được đồng xu thứ nhất là S-N và N-S nên \(P\left( {B|{A_1}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).

Trường hợp 2: Chọn được đồng xu thứ hai là S-N và N-S nên ta có:

\(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,7.0,3 + 0,3.0,7 = 0,42\).

Trường hợp 3: Chọn được đồng xu thứ ba là N-N nên \(P\left( {B|{A_3}} \right) = 0\).

Áp dụng công thức Bayes ta tính được xác suất chọn được đồng xu thứ hai là:

\(P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)}} = \frac{{0,42.\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3}.\frac{1}{2} + 0,42.\frac{1}{3} + 0.\frac{1}{3}}} \approx 0,46\).

Vậy xác suất chọn được đồng xu thứ hai là \(0,46\).

Đáp án: 0,46.

Câu 2

A. \(\frac{7}{{13}}\).      
B. \(\frac{6}{{13}}\).    
C. \(\frac{4}{{13}}\).           
D. \(\frac{9}{{13}}\).

Lời giải

Chọn A

Theo công thức Bayes, ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\].

Câu 3

A. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) + P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).                      
B. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).
C. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|B} \right)}}\).                       
D. \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP