Câu hỏi:

09/10/2025 17 Lưu

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tồng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng.  Khi đó:

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).

b) Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là \[x + 2y < 100\].

c) \(x = 50,y = 20\) nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.

d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là một hình vuông

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).

b) Ta có bất phương trình: \(x + 2y < 100\quad (*)\).

c) Xét \(x = 50,y = 20\), thay vào \((*):50 + 2.20 < 100\) (đúng), suy ra \((50;20)\) là một nghiệm của (*).

d) Biểu diễn miền nghiệm của \((*)\) trên hệ trục tọa độ: Vẽ đường thẳng \(x + 2y = 100\) theo bảng giá trị:

\(x\)

 0

100

\(y\)

\(50\)

0

Ta thấy điểm \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của (*) do thay tọa độ \(O\) vào (*): \(0 < 100\) (đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(\left( * \right):x + 2y < 100\) là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trên hình).

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. (ảnh 1)

Trong thực tế, vì \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác \(OAB\) mà thôi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số giờ nên cho phân xưởng \(A\)\(B\). Ta có bài toán \(F = 600000x + 1000000y \to \min F\) thỏa 250x+250y5000 (1) 100x+200y3000 (2) x0,y03

Miền ràng buộc \(D\) của bài toán được biểu diễn bằng cách vẽ đồ thị bất phương trình (1) và \((2)\) và (3) tạo thành miền kín rồi lấy các điểm giao nhau làm tọa độ điểm đỉnh. Đỉnh nào làm cho \(F\) nhỏ nhất thì thỏa yêu cầu bài toán.

Một công ty X có 2 phân xưởng A,B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm M,N. Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của \(A,B\) như sau: (ảnh 1)

Qua vẽ hình ta tình được phương án tối ưu là \(x = 10,y = 10\)

Vậy để thõa mãn yêu cầu đặt hằng với chi phí thấp nhất công ty cần cho phân xưởng \(A\)\(B\) hoạt động 10 giờ. Chí phí thấp nhất là 16000000 đồng.

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. Điều kiện: . Tổng diện tích trồng là \(x + y\) (ha); tổng số công cần thiết là \(20x + 30y\) (công). Số tiền thu được là \(T(x,y) = 3x + 4y\)

Ta có hệ bất phương trình

Miền nghiệm của hệ \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\) (kề cả biên) với \(O(0;0)A(0;6),B(6;2),C(0;8)\)

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng.  (ảnh 1)

Khi đó \(T(x,y)\) đạt cực đại tại một trong các đỉnh của tứ giác \(OABC\).

Ta có: \(T(0,0) = 0;T(0;6) = 24;T(6;2) = 26;T(8;0) = 24\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(T(x,y)\) bằng 26 (triệu đồng), khi đó \(x = 6,y = 2\) (tức là hộ nông dân cần trồng \(6ha\) dứa và \(2ha\) củ đậu để có thể thu lại số tiền nhiều nhất).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP