Một người điều khiển xe Taxi xuất phát từ trạm thu phí muốn nhập làn vào đường cao tốc, chuyển động tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right) = \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)(trong đó, \(t\)là thời gian tính bằng giây kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí). Từ trạm thu phí đó, một xe Cứu thương cũng xuất phát, chuyển động thẳng cùng hướng với xe Taxi nhưng chậm hơn 1 giây so với xe Taxi và có gia tốc bằng \(a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\)(\(a\) là hằng số). Sau khi xe Cứu thương xuất phát được \(17\)giây thì đuổi kịp xe Taxi. Biết rằng, xe Taxi nhập làn cao tốc sau 20 giây và cả hai xe duy trì sự tăng tốc trong \(28\) giây kể từ khi Taxi rời trạm thu phí.

(a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \(187\,{\rm{m}}\).

(b) Xe cứu thương chuyển động với gia tốc \(a = \frac{{300}}{{289}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

(c) Vận tốc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của xe Cứu thương tại thời điểm đuổi kịp xe Taxi khoảng \(16\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

(d) Trong khoảng thời gian kể từ lúc hai xe gặp nhau cho đến giây thứ \(28\)(kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí) vận tốc trung bình của xe Cứu thương lớn hơn vận tốc trung bình của xe Taxi.

Cô Hạnh đổ bê tông một đường đi trong vườn (phần được tô màu) với kích thước được cho trong hình sau. Biết rằng đường cong \[AB\] được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong \[DC\] nhận được từ đường cong \[AB\] bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên 2 m. Ngoài ra, cô Hạnh quyết định đổ lớp bê tông dày 15 cm và giá tiền 1 m³ bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền cô Hạnh cần dùng để đổ bê tông con đường đó.

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {4 - {x^2}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( { - 2 \le x \le 0,6} \right)\\ - \frac{{\sqrt {91} }}{{20}}x + \frac{{23\sqrt {91} }}{{100}}\,\,\,\,\left( {0,6 < x \le 4,6} \right)\end{array} \right.\] và trục \[Ox\] quanh trục \[Ox\] (đơn vị trên trục là centimet).

(a) Hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục tại \[x = 0,6\].

(b) Diện tích mặt cắt của giọt nước thủy tinh khi cắt bởi mặt phẳng qua trục được tính bởi công thức \[S = 2\int\limits_{ - 2}^{4,6} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] cm².

(c) Thể tích của giọt nước thủy tinh này lớn hơn 40 cm³.

(d) Biết khối lượng riêng của thủy tinh là \[\rho = 2,6\] g/cm³, khối lượng của giọt nước thủy tinh này là 102,22 g (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong \(x\) năm có thể được mô hình hóa theo công thức \(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}{\rm{d}}t} } \right)\) (đồng).

(a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100 000 đồng.

(b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là \(12\,000\)đồng.

(c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.

(d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu đồng, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {0\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,1} \right)\), \(C\left( {1\,;\,0} \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}.\)

(a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng\(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt[3]{x}} \right|} \,{\rm{d}}x\).

(b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục \(Ox\),đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\)(đvdt).

(c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt[3]{x}\), đường thẳng\(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \[S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right){\rm{d}}x} \].

(d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\)(đvdt).

Cửa hàng thực phẩm của anh An có lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,01x + 2\). Lợi nhuận của sản phẩm trên khi doanh số là 200 với sản phẩm lớn hơn doanh số 150 sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng, biết \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận tính bằng triệu đồng?

Cho hình vẽ dưới đây là đồ thị vận tốc \(v\left( t \right)\) của một vật (\(t = 0\) là thời điểm vật bắt đầu chuyển động). Tính quãng đường chuyển động và vận tốc trung bình của vật 10 giây đầu tiên.

Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu \(f\left( t \right)\) là tổng số lượng vi sinh vật sau \(t\) giờ. Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi sinh vật thay đổi với tốc độ \(f'\left( t \right) = {t^2} - 8t\) (con/giờ).

(a) Họ nguyên hàm của \(f'\left( t \right)\) là \(\frac{{{t^3}}}{3} - 8{t^2} + C\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

(b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm.

(c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm.

(d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con.