Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]
B. \[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]
C. \[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]
D. \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)
Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]
Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]
Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải bất phương trình:
\(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\)
\(3x - 6 - 2x \le 5x + 20\)
\(x - 6 \le 5x + 20\)
\(x - 5x \le 20 + 6\)
\( - 4x \le 26\)
\(x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}\)
\(x \ge - \frac{{13}}{2}.\)
Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là \(x = - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.\)
Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản có mẫu số dương, nên \(a = - 13\) và \(b = 2.\)
Do đó, giá trị biểu thức \(T = a + b = - 13 + 2 = - 11.\)
Đáp án: −11.
Lời giải
Gọi \(x\,\,({\rm{km}})\) là quãng đường tối đa bạn Vân có thể đi được \(\left( {x > 0} \right)\).
Nhận thấy \(17\,\,600 \cdot 30 = 528\,\,000 < 700\,\,000\) nên với \(700\,\,000\) đồng, ta có thể đi được nhiều hơn \(30\,{\rm{km}}\).
Do đó ta có: \(11\,\,000 + 29 \cdot 17\,\,600 + \left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 700\,\,000\)
\(521\,\,400 + \left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 700\,\,000\)
\(\left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 178\,\,600\)
\(x - 30 \le \frac{{1\,\,786}}{{145}}\)
\(x \le \frac{{6\,\,136}}{{145}} \approx 42,317...\)
Để \(x\) lớn nhất thì \(x - 30 = 12\) nên \(x = 42\).
Vậy quãng đường tối đa bạn Vân có thể đi được là \(42\,{\rm{km}}\).
Đáp án: 42.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[t < 12\].
B. \[t = 12\].
C. \[t \le 12\].
D. \[t \ge 12\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[a,\,\,b\] cùng dương.
B. \[a,\,\,b\] cùng âm.
C. \[a,\,\,b\] cùng dấu.
D. \[a,\,\,b\] trái dấu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo