Cho \(a;\,b;\,c\) là độ dài \(3\) cạnh của tam giác \(ABC\). Biết \(b = 7\);\(c = 5\);\(\cos A = \frac{4}{5}\). Tính độ dài của \(a\).

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao \(100\;m\) (hình vẽ). Đỉnh tháp \(B\) và chân tháp \(C\) lần lượt nhìn điểm \(A\) ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng ${30}^{°}$ và ${60}^{°}$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao \(AH\) của ngọn đồi.

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Khi đó:

a) \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

b) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\);

b) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);

c) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\).

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau

a) $D=a\sin {90}^{°}+b\cos {90}^{°}+c\sin {180}^{°}=2a$;

b) $E={\sin }^2{60}^{°}+2{\cos }^2{30}^{°}-5{\tan }^2{45}^{°}=\frac{11}{4}$;

c) $F={\cos }^2{24}^{°}+{\cos }^2{66}^{°}+{\cos }^2{1}^0+{\cos }^2{89}^{°}=3$;

d) $G={\cos }^2{45}^{°}-2{\cos }^2{50}^{°}+2{\sin }^2{45}^{°}-2{\cos }^2{40}^{°}+5\tan {55}^{°}\cot {125}^{°}=\frac{-11}{2}$.

Cho \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác \(ABC\). Khi đó:

a) \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}\).

b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}a.b.c\).

c) \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).

d) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Cho tam giác \(ABC\) biết $a=3 cm,b=4 cm,\widehat{C}={30}^{°}$. Khi đó:

a) \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

b) \(c \approx 3,05(\;cm)\)

c) \(\cos A \approx 0,68\)

d) $\widehat{A}\approx 77,2^{°}$