Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg)

2,977	3,155	3,920	3,412	4,236
2,593	3,270	3,813	4,042	3,387

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

Chọn B

Số trung bình là : \(\overline x  = \)\(\frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5}\)\( = 6\).

Phương sai của mẫu số liệu trên là: \({s^2} = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} \). Do đó

\({s^2} = \)\(\frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}} \right]\)\( = 8\).

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

\(\bar x = \frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\) (phút).

Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7\) (phút).

Trung vị của dãy \(1,4,5,6,6\) là 5. Trung vị của dãy \(8,10,11,12,25\) là 11.

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5\) (phút), \({Q_2} = 7\) (phút), \({Q_3} = 11\) (phút).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 25 - 1 = 24\) (phút).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 11 - 5 = 6\) (phút).

c) Ta có: \({(1 - 8,8)^2} + {(4 - 8,8)^2} + {(5 - 8,8)^2} + {(6 - 8,8)^2} \cdot 2 + {(8 - 8,8)^2}\) \( + {(10 - 8,8)^2} + {(11 - 8,8)^2} + {(12 - 8,8)^2} + {(25 - 8,8)^2} = 393,6\).

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{393,6}}{{10}} = 39,36\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {39,36}  \approx 6,27\) (phút).

d) Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 5 - \frac{3}{2} \cdot 6 =  - 4,{Q_3} + \frac{3}{2} \cdot {\Delta _Q} = 11 + \frac{3}{2} \cdot 6 = 20\). Vì \(25 > 20\) nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.