Hai chiếc flycam bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 300 m về phía Nam và 100 m về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 100 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục Oxyz với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Nam, trục Oy hướng về phía Đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét.
Gọi \(A,B,M\) lần lượt là vị trí của flycam thứ nhất, flycam thứ hai và người quan sát.
Khi đó \(A\left( {300;100;100} \right),B\left( { - 200; - 100;50} \right),M\left( {a;b;0} \right)\).
Gọi \(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \(B'\left( { - 200; - 100; - 50} \right)\).
Ta có \(MA + MB = MA + MB' \ge AB'\).
Do đó \(MA + MB\) nhỏ nhất khi bằng \(AB'\) hay \(M\) là giao điểm của \(AB'\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \(A,B',M\) thẳng hàng hay \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AB'} \) cùng phương.
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AM} = \left( {a - 300;b - 100; - 100} \right)}\\{\overrightarrow {AB'} \left( { - 500; - 200; - 150} \right)}\end{array}} \right.\).
\( \Rightarrow \frac{{a - 300}}{{ - 500}} = \frac{{b - 100}}{{ - 200}} = \frac{{ - 100}}{{ - 150}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{{100}}{3}}\\{b = - \frac{{100}}{3}}\end{array}} \right.\).
Suy ra \(M\left( { - \frac{{100}}{3}; - \frac{{100}}{3};0} \right)\).
Vậy khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc flycam là: \(OM = \frac{{100\sqrt 2 }}{3} \approx 47\).
Đáp án: 47.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập