Cho số thực \(a\)và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\a\left( {x - {x^2}} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\end{array} \right.\).
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {2x} {\rm{d}}x\).
b) \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - \frac{a}{6}\].
c) Khi \(a = 2\), \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}\).
d) Điều kiện cần và đủ để \(\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} > 3\) là \(a > - 6\).
Cho số thực \(a\)và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\a\left( {x - {x^2}} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\end{array} \right.\).
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {2x} {\rm{d}}x\).
b) \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - \frac{a}{6}\].
c) Khi \(a = 2\), \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}\).
d) Điều kiện cần và đủ để \(\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} > 3\) là \(a > - 6\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {2x} {\rm{d}}x\).
b) \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {a\left( {x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\]\[ = \left. {a\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{a}{6}\].
c) Với \(a = 2\) thì \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^0 + \frac{2}{6} = - 1 + \frac{2}{6} = \frac{{ - 2}}{3}\).
d) \(\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} > 3\)\( \Leftrightarrow \int_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int_0^2 {f\left( x \right)dx} > 3\)\( \Leftrightarrow \int_{ - 1}^0 {2xdx} + \int_0^2 {a\left( {x - {x^2}} \right)dx} > 3\)
\( \Leftrightarrow \left. {{x^2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {a\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 > 3\)\( \Leftrightarrow - 1 - \frac{{2a}}{3} > 3\)\( \Leftrightarrow a < - 6\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].
b) \(F\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\).
Vậy \(F\left( 2 \right) = \frac{{{2^3}}}{3} + {2^2} + 1 = \frac{{23}}{3}\).
c) \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\]\[ \Leftrightarrow k\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = 2\]\[ \Leftrightarrow \left. {k\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = 2\]\[ \Leftrightarrow \frac{{20k}}{3} = 2\]\[ \Leftrightarrow k = \frac{3}{{10}}\].
d) \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^3 {\frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2}}}dx} \]\[ = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} \]\[ = \left. {\left( {x + 2\ln x} \right)} \right|_1^3\]\[ = 2 + 2\ln 3\].
Suy ra a = 2; b = 3. Do đó \(3a - 5b = - 9\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
Lời giải
Chọn B
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 1\) nên \( - \cos 0 + C = 1 \Rightarrow C = 2\).
Khi đó \(F\left( x \right) = - \cos x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Câu 3
A. 78 cm3.
B. 274 cm3.
C. 87 cm3.
D. 247 cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
B. \[S = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
C. \[S = \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
D. \[S = - \int\limits_c^d {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_d^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx + \int {g\left( x \right)} \,dx\).
B. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx - \int {g\left( x \right)} \,dx\).
C. \(\int {kf\left( x \right)} \,dx = k\int {f\left( x \right)} \,dx\)với mọi hằng số k.
D. \(\int {dx} \, = x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).
D. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(4\).
B. \(1\).
C. \(5\).
D. \(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo